Дисперсия постоянной равна нулю.

Доказательство. Пусть . По формуле (4.8) имеем

так как математическое ожидание постоянной есть эта постоянная:

2°. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:

(4.9)

Доказательство. На основании соотношения (4.8), можно записать

Так как

и

то

3°. Если и - независимые случайные величины, то дисперсия суммы этих величин равна сумме их дисперсий:

(4.10)

Доказательство. По формуле (4.8) имеем

Но

Так как и - независимые случайные величины, то

Следовательно

Далее,

поэтому

Таким образом

Следовательно

Замечание. Свойство 3° распространяется на любое конечное число попарно независимых случайных величин:


Средним квадратическим отклонением случайной величины называется корень квадратный из ее дисперсии:

(4.11)

Среднее квадратическое отклонение имеет ту же размерность, что и случайная величина .

 

Пример 4.1. Случайная величина - число очков, выпадающих при однократном бросании игральной кости. Определить: математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение.

Решение: Используя формулы (4.1), (4.6) и (4.11) соответственно получим

 








Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 989;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.