Дисперсия постоянной равна нулю.

Доказательство. Пусть . По формуле (4.8) имеем

так как математическое ожидание постоянной есть эта постоянная:

2°. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:

(4.9)

Доказательство. На основании соотношения (4.8), можно записать

Так как

то

3°. Если и - независимые случайные величины, то дисперсия суммы этих величин равна сумме их дисперсий:

(4.10)

Доказательство. По формуле (4.8) имеем

Но

Так как и - независимые случайные величины, то

Следовательно

Далее,

поэтому

Таким образом

Следовательно

Замечание. Свойство 3° распространяется на любое конечное число попарно независимых случайных величин:

Средним квадратическим отклонением случайной величины называется корень квадратный из ее дисперсии:

(4.11)

Среднее квадратическое отклонение имеет ту же размерность, что и случайная величина .

Пример 4.1. Случайная величина - число очков, выпадающих при однократном бросании игральной кости. Определить: математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение.

Решение: Используя формулы (4.1), (4.6) и (4.11) соответственно получим

Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 1040;