Побудова евристичного алгоритму розпізнавання
Аналіз некоректних алгоритмів дозволив виявити принципи їх формування, а їх формалізація дозволила отримати математичні моделі евристичних алгоритмів розпізнавання.
Розглянемо процес побудови такої моделі на прикладі формалізації принципу розділення. Суть його в тому, що там, де описи об’єктів задаються наборами значень числових ознак (об’єкти є точками n-мірного простору), такі описи, що належать різним класам, можуть бути розділені поверхнями достатньо простого виду.
Розглянемо одну з можливих формалізацій. Скористаємося найпростішим класом розділюючих поверхонь – гіперпрлощинами
(1)
Нехай множина допустимих об’єктів розділена на два класи 
.
Відомо, що об’єкти S1, …, Sm належать К1 , а об’єкти Sm+1, …, Sq до К2. Ці об’єкти не рівнозначні, тому введемо їх числові характеристики γ(Si)=гi – вага об’єкта Si, і=1, 2, …, m, m+1, q. Отже множина алгоритмів характеризується заданням параметрів а1, …, аn+1 – коефіцієнтів у рівнянні гіперплощини і г1, …, гq – вагою об’єктів, класифікація яких проведена раніше.
Процес розпізнавання для I(S)=(б1, …, бn) відбувається наступним чином.
Нехай
.
Розділимо об’єкти S1, …, Sm на множини 
: 
якщо 
; 
якщо 
.
Аналогічно розділимо об’єкти Sm+1, …, Sq на множини 
. Розглянемо величини
і аналогічно їм величини
тут 
.
Обчислюємо 
. Поставимо у відповідність S два число: 
– що відповідно значеннями функції незалежності S класам К1, К2.
Якщо , то
(2)
Якщо 
, то
(3)
По значенням приймається рішення про віднесення S в клас К1 або К2. Ця процедура задається рішаючим правилом.
Розглянемо клас рішаючих правил, які визначаються параметром d.
Якщо 
, тоді 
Якщо 
, тоді 
Якщо 
, тоді рішення не приймається, алгоритм відмовляється від класифікації S.
Це є реалізація однієї з можливих моделей, основаних на принципі розділення.
Основні гіпотези, які використано:
1) елементи класів К1, К2 розділяються гіперплощиною;
2) елементи класів не рівнозначні по важливості; міру цієї важливості можна виразити числом.
Реалізація гіпотез проведена при побудові моделей
М(а1, … аn+1, g1, …, gq, d),
-¥<gi, ai<+¥,
d³0.
Задання значень всіх параметрів моделі визначає її елемент – конкретний алгоритм розпізнання.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 658;