Математична постановка задачі розпізнавання .

Лекція 2.

Математична постановка задачі розпізнавання.

Математична постановка задачі розпізнавання .

Розглянемо множину М об’єктів w; приймемо, що на цій множині існує розбиття на скінчене число підмножин (класів) W_і , і=1,…,m, .

Оскільки задана лише деяка інформація І₀ про класи W_{і ,} то розбиття М визначене не повністю.

Для кожного об’єкту заданий один і той же набір значень деяких ознак х_j, j=1,…,N, і ця сукупність значень х_j визначає опис І(w) об’єкту w.

Значення можуть відноситися до різних множин допустимих значень ознак:

{0.1} – ознака має місце, або не має відповідно;

{0,1,D} – ознака не має місця, або має або інформація про неї відсутня;

{0,1,…,d-1} – ознака має різні градації, d>2;

{а₁,…,а_d} – ознака має скінчене число значень градації, d>2;

[a,b], (a,b], [a,b), a,b – довільні числа або символи +¥, - ¥.

Значення х_j – є функціями певного класу або законами розподілу випадкових величин.

Опис об’єкту I(w)=(x₁(w),…, x_N(w)) називається стандартним, якщо x_j(w) приймає значення з множини допустимих значень.

Задача розпізнавання при стандартному описі об’єкту I(w) полягає в тому, щоб для даного об’єкту w і набору класів W₁,…, W_m, використовуючи навчаючу інформацію І₀(W₁,…, W_m) про класи і опис I(w) обчислити значення предикатів Р_і(w) – “w Î W_і”, . Інформація про входження об’єкту w в клас W_і кодується символами

“1”, (w Î W_і),

“0”, (w W_і),

“D”, невідомо, чи належить,

і записується у вигляді так званого інформаційного вектора

a(w)= (a₁(w),…, a_m(w))

a_іÎ{0, 1, D}

Стандартною інформацією І₀(W₁,…, W_m) називається сукупність множини (J(w₁), …, J( )) і ( (w₁), …, ( )) (вважається, що серед інформаційних векторів немає вектора (D, …, D).

Апріорна інформація з непересічними класами часто задається навчальною таблицею T_N,m.

Навчальна таблиця T_N,m

Об’єкт	ознаки та їх значення	класи
х1	х2		хj		хN
w1	a1,1	a1,2	×××	a1,j	×××	a1,N
w2	a2,1	a2,2	×××	a2,j	×××	a2,N	W1
×××	×××	×××	×××	×××	×××	×××
wr1	ar1,1	ar1,2	×××	ar1,j	×××	ar1,N
×××
			×××		×××
			×××		×××		Wi
×××	×××	×××	×××	×××	×××	×××
			×××		×××
×××
			×××		×××
			×××		×××		Wm
×××	×××	×××	×××	×××	×××	×××
			×××		×××
w’	b1	b2	×××	bj	×××	bN	W?

Очевидно, що об’єкти w_і, …, w_r1 належать класу W₁, об’єкти w_r-1, …, w_rі належать класу W_і, а офб’єкти w_rm-1+1, …, w_rm – класу W_m.