Формула Борна – Ланде.
Енергія пари вільних іонів
та
:

- заряди іонів;
- заряд електрона;
- діелектрична провідність вакуума;
- відстань між іонами.
В кристалічній гратці завжди має місце більше число взаємодій, ніж між двома іонами. Всі типи взаємодії враховує константа Маделунга
.
Тоді енергія притягання пари іонів в будь-якому кристалі дорівнює:

Значення
визначається типом гратки і не залежить від іонного радіуса та заряда.
| Структурний тип кристала | Координаційне число |
| |
| катіона | аніона | ||
| 1,74756 | ||
| 1,78267 | ||
| Сфалерит | 1,63806 | ||
| Вюрцит | 1,64132 | ||
| Флюорит | 2,51939 | ||
| Рутил | 2,408 | ||
| Корунд | 4,1719 |
Стійка гратка не може бути утворена лише за рахунок енергії притягання, яка стає нескінченно великою на нескінченно малих відстанях. Але іони не є точечними зарядами; їх електронні хмари відштовхуються один від одного на дуже малих відстанях. Відштовхування іонів незначне на великих відстанях, але стає помітним при зближенні іонів.
Енергія відштовхування (за Борном):

- деяка константа.
Загальна енергія кристалічної гратки:

- число Авогадро.
Мінімум загальної енергії відповідає стану рівноваги:
,
тобто еквівалентності сил електростатичного притягання та відштовхування між іонами.
.
Загальна рівноважна енергія
на рівноважній відстані
:


Для обчислення
потрібно знати тільки кристалічну структуру сполуки (для визначення
) та відстань між іонами
, яка визначається за допомогою рентгеноструктурного аналізу.
залежить від розмірів іона (більші за розміром іони мають відносно високу електронну густину та, відповідно, більші значення
.
| Конфігурація іона |
|
| |
| |
| |
| |
|
Дата добавления: 2015-09-02; просмотров: 1478;
