Векторная полигональная модель

Для описания пространственных объектов используются следующие элементы: вершины, отрезки прямых (векторы), полилинии, полигоны, полигональные поверхности.

Элемент "вершина" (vertex) – главный элемент описания, все остальные являются производными. При использовании трехмерной декартовой системы координаты вершин определяются как (x_i, y_i, z_i). Каждый объект однозначно определяется координатами собственных вершин.

Вершина может моделировать отдельный точечный объект, размер которого не имеет значения, а также может использоваться в качестве конечных точек для линейных объектов и полигонов.

Двумя вершинами задается вектор.

Несколько векторов составляют полилинию. Полилиния может моделировать отдельный линейный объект, толщина которого не учитывается, а также может представлять контур полигона. Полигон моделирует площадный объект. Один полигон может описывать плоскую грань объемного объекта.

Несколько граней составляют объемный объект в виде полигональной поверхности – многогранник или незамкнутую поверхность (в литературе часто используется название "полигональная сетка").

Векторную полигональную модель можно считать наиболее распространенной в современных системах трехмерной КГ. Она широко используется в САПР, ГИС, компьютерных тренажерах, играх и т.д.

Положительные черты векторной полигональной модели:

● удобство масштабирования объектов. При увеличении или уменьшении объекты выглядят более качественно, чем при растровых моделях описания. Диапазон масштабирования определяется точностью аппроксимации и разрядностью чисел для представления координат вершин;

● небольшой объем данных для описания простых поверхностей, которые адекватно аппроксимируются плоскими гранями;

● необходимость вычислять только координаты вершин при преобразованиях систем координат или перемещении объектов;

● аппаратная поддержка многих операций в современных графических видеосистемах, которая обусловливает достаточно высокую скорость для анимации.

Недостатки:

● сложность алгоритмов визуализации для создания реалистичных изображений; сложность алгоритмов выполнения топологических операций, таких, например, как разрезы;

● аппроксимация плоскими гранями приводит к погрешности моделирования. При моделировании поверхностей, которые имеют сложную фрактальную форму, обычно невозможно увеличивать число граней из-за ограничений по быстродействию и объему памяти компьютера.

Воксельная модель

Воксельная модель – это трехмерный растр. Подобно тому, как пикселы располагаются на плоскости двумерного изображения, вокселы образуют трехмерные объекты в определенном объеме. Воксел – это элемент объема (voxel – volume element).

При создании двумерного изображения каждый пиксел должен иметь свой цвет. В воксельной модели каждый воксел также имеет свой цвет и, кроме того, прозрачность. Полная прозрачность воксела означает пустоту соответствующей точки объема. При моделировании объема каждый воксел представляет элемент объема определенного размера. Чем больше вокселов в определенном объеме и меньше размер вокселов, тем точнее моделируются трехмерные объекты – увеличивается разрешающая способность.

В современной КГ воксельный метод считается одним из самых перспективных. Например, в медицине при сканировании томографом (computer tomography) получают изображения срезов объекта, которые потом объединяют в виде объемной модели для дальнейшего анализа. Воксельный метод используется в геологии, сейсмологии, в компьютерных играх, для графических устройств отображения, которые создают действительно объемные изображения.

Положительная черта воксельной модели – простота: при описании сложных объектов и сцен; при отображении объемных сцен; при выполнении топологических операций над отдельными объектами и сценой в целом. Например, просто выполняется показ разреза – для этого соответствующие вокселы можно сделать прозрачными.

Недостатки воксельной модели:

● большое количество информации, необходимой для представления объемных данных (например, объем 256х256х256 имеет небольшую разрешающую способность, но требует свыше
16 млн вокселов);

● значительные затраты памяти ограничивают разрешающую способность, точность моделирования; большое количество вокселов обусловливает малую скорость создания изображений объемных сцен;

● как и для любого растра, возникают проблемы при увеличении или уменьшении изображения. Например, при увеличении ухудшается качество изображения.

Равномерная сетка

Эта модель описывает координаты отдельных точек поверхности следующим способом. Каждому узлу сетки с индексами
(i, j) приписывается значение высоты z_ij. Индексам (i, j) отвечают определенные значения координат (x, y). Расстояние между узлами одинаковое – dx по оси x, dy по оси y. Фактически такая модель – это двумерный массив, растр, матрица, каждый элемент которой сохраняет значение высоты.

Не каждая поверхность может быть представлена этой моделью. Если в каждом узле (i, j) записывается только одно значение высоты, то это означает, что поверхность описывается однозначной функцией z = f (x, y). Иначе говоря, это такая поверхность, которую каждая вертикаль пересекает только один раз. Не могут моделироваться также вертикальные грани. Необходимо заметить, что сетка может быть задана не только в декартовых координатах. Например, для того чтобы описать поверхность шара однозначной функцией, можно использовать полярные координаты. С помощью равномерной сетки часто описывают рельеф земной поверхности.

Положительные черты равномерной сетки:

● простота описания поверхностей;

● возможность быстро узнать высоту любой точки поверхности простой интерполяцией.

Недостатки равномерной сетки:

● поверхности, которые соответствуют неоднозначной функции высоты в узлах сетки, не могут быть смоделированы;

● для описания сложных поверхностей необходимо большое количество узлов, которое может быть ограничено объемом памяти компьютера.