Применение методов фрактальной графики

Метод IFS применяется не только для создания изображений. Барнсли и Слоан использовали его для эффективного сжатия графических изображений при записи в файлы. Основная идея такова: поскольку фракталы могут представлять очень сложные изображения с помощью простых итераций, то описание этих итераций требует значительно меньшего объема информации, чем соответствующие растровые изображения. При кодировании изображения необходимо решать обратную задачу: для изображения (или его фрагмента) подобрать соответствующие коэффициенты аффинного преобразования. Этот метод используется для записи цветных фотографий в файлы со сжатием в десятки и сотни раз без заметного ухудшения изображения. Формат таких графических файлов назван FIF (Fractal Image Format) и запатентован фирмой Iterated Sistems.

Фрактальный подход нашел широкое распространение во многих областях компьютерной графики, искусства и науки. Так, появилась теория фрактальных трещин, фрактальная механика древесно-полимерных композитов и другие отрасли.

В задачах КГ фрактальная технология получила наибольшее распространение при формировании объектов природного ландшафта: линии горизонта, неровных поверхностей, холмов, гор, каньонов и прочих нерегулярных образований. Построение основано на рекурсивном разбиении исходного объекта средними точками и смещении этих точек по методу управляемой случайности. Начальные объекты выбираются из простых геометрических фигур: отрезков, треугольников, прямоугольников, тетраэдров.

Фракталы широко применяют в растровых редакторах (Adobe Photoshop, Corel Painter), в векторной (Corel Draw, Adobe Illustrator) и трехмерной (Corel Bryce, 3Dmax) графике.

Существует программа FractalWorld российского программиста Юрия Щербакова, позволяющая строить изображения фракталов, описываемых системой двух уравнений второго порядка:

x[k+1] = a1x[k]² + a2 y[k]² + a3 x[k] y[k] +a4 x[k] + a5 y[k] +a6;

y[k+1] = b1x[k]² + b2 y[k]² + b3 x[k] y[k] +b4 x[k] + b5 y[k] +b6.

Задавая коэффициенты a и b, создают непохожие изображения. Цвет точки изображения соответствует количеству итераций. Критерий завершения итераций: x²+y²>10 для заданной стартовой точки.

Классификация фрактальных алгоритмов. По принципу преобразования элементов между итерациями фрактальные алгоритмы делятся на линейные (геометрические фракталы) и нелинейные (фрактал Мандельброта).

По характеру изменения объема пространства, занимаемого фрактальными объектами, между соседними уровнями рекурсии, фракталы делятся на аддитивные (увеличивающие объем занимаемого фракталом пространства) и субтрактивные (объем занимаемого фракталом пространства уменьшается – треугольник Серпинского).