Экспоненциальная функция

у=А(1-е^-Bх) + С (33)

Эта формула отличается от предыдущей независимыми от х членами А и С. Для их выделения продифференцируем (33) по х. Получим:

(34)

Также должны быть преобразованы и экспериментально полученные величины . Из них необходимо образовать отношения разностей

(35)

Это значит, что из N опорных величин можно вычислить только N - 1производных. После такой подготовки можно прологарифмировать уравнения (34), (35), при чем уравнения (34) снова превращаются в уравнения прямой:

(36)

(37)

Соотношение разностей в общем случае не приведет к приращению абсцисс или , а даст некоторой точке на интервале между и . Для получения лучших приближений вводится значение абсциссы *.

Неизвестные коэффициенты прямой по уравнению (36) получаются с помощью выражений (18) как

(38)

(39)

Коэффициенты и также вычисляются из (18) путем замены

через ; у_п через ; N через N-1. (40)

Остается константа С, которая вызывает перемещение у параллельно оси X. Эту константу найдем из уравнения

, (41)

тогда

(42)

и

(43)