Динамический детерминированный ОА
Динамический детерминированный ОА имеет код 0=(10γλ). Выходная переменная такого ОА зависит от состояния его входа не только в текущий момент времени. Модель одномерного линейного непрерывного (γ=0, λ=0) объекта представляет собой при этом обыкновенное дифференциальное уравнение вида
(49)
Конечно - разностным аналогом данного дифференциального уравнения является разностное уравнение вида
(50)
Переход от дифференциального уравнения к его конечно-разностному аналогу и наоборот можно осуществить, например, при помощи формул Эйлера. Тогда для преобразования
имеем
Или в общей форме
(51)
где Δt - шаг дискретизации во времени.
Аналогично
(52)
В данном случае используются задания разности. Можно использовать и передние разности. Это не имеет принципиального значения.
Для обратного преобразования, т.е. перехода от разностного уравнения к исходному дифференциальному, на основании (51) и (52) можно записать следующие формулы:
и в общей форме
(53)
Аналогично
(54)
Коэффициенты Ai и Bi уравнения (49) и коэффициенты ai, bi уравнения (50) связаны следующим образом:
; 
(55)
На основании формул (55) можно осуществить переход от разностного уравнения к (исходному) дифференциальному.
Запишем (50) в следующем виде
(56)
Производя в (56) переобозначение переменных, получим уравнение (21)
Справка
Число состояний 
.
Для нелинейного ОА после линеаризации ММ может быть приведена к виду аналогичному ( ), если вместо самих переменных рассматривать их отклонения. Для описания свойств таких ОА, наряду с дифференциальными уравнениями, широко используются передаточные функции (ПФ). Под ПФ понимают отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины при нулевых начальных условиях
, (57)
где р - комплексная переменная в преобразовании Лапласа.
ПФ объекта, описываемого обыкновенным дифференциальным уравнением (49), является дробно-рациональной функцией видa
(58)
Дифференциальное уравнение (49) и ПФ (58) называют параметрической формой задания ММ, т.к. при идентификации приходится выявлять коэффициенты (параметры) Ai и
Bj.
В качестве непараметрической формы задания ММ используются такие характеристики, как реакция ОА на типовые сигналы:
1. Реакция системы на единичное скачкообразное возбуждение, называемое переходной характеристикой. Скачкообразное возбуждение (функция) имеет вид
(59)
при А = 1 функция называется единичной: x(t)=1(t).
2. Реакция системы на импульсную или 
-функцию называют импульсной переходной характеристикой или весовой функцией. Импульсная или -функция определяется выражением
(60)
Она является производной от единичной функции 1'(t)
(61)
и обладает свойством
(70)
т.е. ее площадь равна единице. Импульсную функцию можно трактовать как предел прямоугольного импульса, у которого высота стремится к бесконечности, а время его действия - к нулю.
Весовая и переходная функции позволяют оценить временные характеристики систем..
3. Другой распространенный непараметрической ММ линейного (линеаризованного) динамического ОА являются его амплитудная (АЧХ) и фазовая (ФЧХ) частотные характеристики: А( 
) и 
( ). Под АЧХ понимают зависимость относительной амплитуды выходного сигнала ОА от частоты в режиме установившихся гармонических колебаний. ФЧХ характеризует сдвиг по фазе выходного сигнала относительно входного в зависимости от частоты в том же режиме. Входной гармонический сигнал представляется в виде
x = Bcos t, (71)
тогда выхддной сигнал
(72)
Описание свойств одномерных линейных ОА в форме весовой функции и частотной характеристики являются эквивалентными, и каждое из них дает исчерпывающую информацию о статических и динамических свойствах объекта.
При синтезе ММ приходится также решать вопрос о том, какие именно входные и выходные переменные будут включены в модель ОА. Для этого прежде всего выявляют все возможные переменные, которые могут «претендовать» на роль входов и выходов ОА, и из них выделяют наиболее существенные. При этом естественно, возникает вопрос, как оценивать «существенность» переменных. Ответ на него определяется целями автоматизации: существенными следует считать те переменные, которые наибольшим образом влияют на достижение поставленных целей. Т.о., задача разработки ММ тесно связана с формированием критериев оптимизации автоматизируемого технологического процесса.
Дата добавления: 2015-11-18; просмотров: 503;