Теоретико-множественные операторы

Объединением двух совместимых по типу отношений А и В называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений А и В, и телом, состоящим из совокупности кортежей обоих отношений.

Синтаксис операции объединения: A UNION B (A È В)

Замечание. Объединение, как и любое отношение, не может содержать одинаковых кортежей. Поэтому, если некоторый кортеж входит и в отношение А, и отношение В, то в объединение он входит один раз.

Пусть даны два отношения А (таблица 6.1) и В (таблица 6.2) с информацией о сотрудниках:

Таблица 6.1 - Отношение А

Таблица 6.2. Отношение В

В результате операции объединения (A È В) будет получено отношение C с тем же заголовком что и у отношений А и В (таблица 6.3):

Отношение С, не наследует первичного ключа. Поэтому, в объединении отношений А и В атрибут «Табельный номер» может содержать дубликаты значений. Наследование ключей противоречило бы понятию объединения как «объединению множеств». Конечно, объединение отношений А и В имеет, как и любое отношение, потенциальный ключ, например, состоящий из всех атрибутов.

Таблица 6.3 - Результирующее отношение (A È В)

Вообще, никакие реляционные операторы не передают результирующему отношению никаких данных о потенциальных ключах. Причина заключается в том, что потенциальный ключ - семантическое понятие, отражающее различимость объектов предметной области. Наличие потенциальных ключей не выводится из структуры отношения, а явно задается для каждого отношения, исходя из его смысла. Реляционные же операторы являются формальными операциями над отношениями и выполняются одинаково, независимо от смысла данных, содержащихся в отношениях. Поэтому, реляционные операторы ничего не могут «знать» о смысле данных. Трактовка результата реляционных операций - дело пользователя.

Пересечением двух совместимых по типу отношений А и В называется отношение с тем же заголовком, что и у отношения А и В, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям.

Синтаксис операции пересечения: A INTERSECT B (A Ç В)

Для исходных отношений (таблицы 6.1 и 6.2) пересечение примет вид (таблица 6.4):

Таблица 6.4 - Результирующее отношение (A Ç В)

Вычитанием двух совместимых по типу отношений А и В называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений А и В, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению А и не принадлежащих отношению В.

Синтаксис операции вычитания: A MINUS B (A \ В)

Для исходных отношений (таблицы 6.1 и 6.2) результат вычитания примет вид (таблица 6.5):

Таблица 6.5 - Результирующее отношение (A \ В)

Декартовымпроизведением двух отношений А и В называется отношение С полученное сцеплением их заголовков и кортежей соответствующих отношений, причем каждому кортежу отношения А должны быть противопоставлены все кортежи отношения В

Синтаксис операции декартового произведения: A TIMES B (A Ä В)

Пусть даны два отношения с информацией о поставщиках А и деталях В.

Пример. Пусть даны два отношения А и В с информацией о поставщиках и деталях (таблицы 6.6 и 6.7). Тогда декартово произведение отношений А и В примет вид указанный в таблице 6.8.

Таблица 6.6 - Отношение А (Поставщики)

Таблица 6.7 - Отношение В (Детали)

Таблица 6.8 - Результирующие отношение (A Ä В)

Замечания:

1. Мощность произведения A Ä B равна произведению мощностей отношений А и В, т.к. каждый кортеж отношения А соединяется с каждым кортежем отношения В.

2. Если в отношениях А и В имеются атрибуты с одинаковыми именами, то перед выполнением операции такие атрибуты необходимо переименовать.

3. Перемножать можно любые два отношения, совместимость по типу при этом не требуется.

4. Декартово произведение не дает никакой новой информации, по сравнению с предыдущими операциями, однако она важна для выполнения специальных реляционных операций.