Основы теории проекции Меркатора
Меркаторская проекция относится к классу цилиндрических, нормальных, равноугольных проекций, в которых картографическая сетка представляет собой взаимно перпендикулярные параллели и меридианы. Расстояние между меридианами соответствует разности долгот. Цилиндрическая проекция задается уравнениями:
x = f(j) и y = c*l,
где х и у - картографические координаты в прямоугольной системе.
Первое уравнение параллелей, а второе меридианов. Термин цилиндрическая говорит о том, что проекция эллипсоида или шара выполняется на поверхность цилиндра. Меркаторская проекция не может быть представлена четкой геометрической картиной из-за налагаемого на нее требования равноугольности.
Этапы проектирования морской навигационной карты:
- Первый этап. Геодезические измерения на поверхности Земли и координатные привязки к референц-эллипсоиду.
- Второй этап. Уменьшение размеров референц-эллипсоида до определенного масштаба с целью развертывания его на плоскость. Это математическое преобразование эллипсоид – глобус сохраняет геометрическое подобие контуров изображений. Масштаб преобразований называется главным масштабом карты (m0).
- Третий этап. Выбор картографической проекции развертывания глобуса на плоскость и преобразование глобус – карта. При проектировании эллипсоида на плоскость масштаб m0 будет постоянным на ограниченном множестве точек карты. При удалении этого множества, масштаб изменяется и становится частным (m) другого множества точек. Отношение с = называется увеличением масштаба.
Если с = а, где а – радиус экватора, то масштаб вдоль экватора n0 равен главному масштабу m0 и в этом случае говорят, что проекция будет на касательный цилиндр. Если масштаб выбран вдоль какой-либо параллели и он равен главному масштабу m0 , то говорят о проекции на секущий цилиндр.
На рисунке (1.26 а) дана элементарная трапеция поверхности земного эллипсоида в масштабе m0 и ограниченная отрезками параллелей и меридианов. Локсодромией является диагональ трапеции и имеет элементарную длину ds.
На рисунке 1.26 b) желаемая форма этой трапеции после применения к ней математического преобразования, Рис. 1.25 Построение называемого картографической проекцией.
меркаторской проекции.
а) b)
ds dx ds Рис. 1.26
NCosj dl dy = c dl
В этой трапеции масштабы преобразования эллипсоид – глобус по параллели n и меридиану m равны m = n = m0, откуда углы на глобусе равны углам на эллипсоиде.
При проектировании глобуса на плоскость нужно сохранить равенство углов, при этом изменится конфигурация координатной сетки, но отношение остается постоянным.
Дата добавления: 2015-11-18; просмотров: 1277;