Задание 2. Определение скорости пули (Vп) и угловой скорости вращения (W).
1. Зарядите стреляющее устройство и, установив подвижные грузы (М) на одинаковом расстоянии d3, произведите выстрел, измерив при этом максимальное отклонение баллистического маятника φmax и расстояние от оси вращения до центра масс пули .
2. Закон сохранения момента импульса даёт:
(3)
где Vп – скорость пули, – угловая скорость системы после удара.
Закон сохранения механической энергии:
(4)
Из системы уравнений 3) и 4) найдите W и Vп. Угол φmax при этом нужно подставить в радианах:
,
где φо – угол в градусах.
Рассчитайте относительные погрешности скорости пули и угловой скорости вращения .
Относительные погрешности прямым образом определяемых величин (m, φm, ) принять равными: ; ; . Рассчитайте относительную погрешность скорости пули и угловой скорости вращения как сумму относительных погрешностей прямым образом определяемых величин.
Приложение. Определение скорости пули баллистическим маятником (теоретический материал)
При попадании пули в мишень с пластилином, баллистический маятник приобретает угловую скорость и выходит из положения равновесия, совершая колебания вокруг своей оси. При этом считается, что скорость пули в момент соударения перпендикулярна оси и плечу маятника. Если это условие не соблюдается, то кроме вращательных, будут также возбуждаться и колебательные степени свободы маятника, т. е. ось маятника начнет совершать колебания.
Так как скорость пули перпендикулярна плоскости мишени, то момент импульса пули равен:
,
где – расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули; m – масса пули; Vп – скорость пули.
Момент импульса системы после соударения определяется выражением:
L = IW,
где I – момент инерции системы после удара пули, равный: I = Io + 2M + ml2;
W – угловая скорость системы после удара.
Удар можно считать абсолютно неупругим, так как при соударении с мишенью пуля застревает в пластилине. В этом случае закон сохранения момента импульса примет вид:
(П-1)
Таким образом, после соударения баллистический маятник приобретает угловую скорость W. При движении маятника на него будет действовать момент сил, вызванный деформацией кручения стальной проволоки подвеса маятника, который равен:
,
где С – постоянная упругих сил кручения проволоки;
φ – угол отклонения маятника от положения равновесия.
Знак «минус» указывает, что при φ > 0, М < 0. Поэтому в момент соударения угловая скорость будет максимальной, а в дальнейшем она будет уменьшаться до нуля.
При дальнейшем движении, если не учитывать сопротивление воздуха, выполняется закон сохранения механической энергии. В момент максимального отклонения угловая скорость равна нулю, а потенциальная энергия максимальна и равна
Таким образом, закон сохранения энергии мы можем записать в виде:
, (П-2)
где φmax – максимальный угол поворота маятника.
Используя законы сохранения момента импульса (П-1) и энергии (П-2),
получаем:
отсюда:
Т. е. скорость пули до столкновения с баллистическим маятником будет определяться выражением:
(П-3)
Дата добавления: 2015-11-18; просмотров: 1341;