Примеры использования

ВАЛЫ И ОСИ

Оси

Неподвижные

Вращающиеся

Валы и оси служат для установки на них вращающихся деталей. Валы передают крутящие моменты, а оси не передают.

Различают валы прямые, коленчатые и гибкие. Преимущественно используют прямые валы. Коленчатые и гибкие валы относятся к специальным деталям и в настоящем курсе не рассмотрены.

Прямые валы могут быть гладкими и ступенчатыми. Выбор конструкции вала определяется характером его нагружения, технологией изготовления и условиями сборки.

Радиальные опорные поверхности вала называются цапфами. Они передают радиальные нагрузки на опоры.

Концевые цапфы называют шипами. Торцевая опорная поверхность вала называется пятой. Пята передает на опору осевую нагрузку.

Опоры для цапф – подшипники, опоры для пяты – подпятники.

КРИТЕРИИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ

Усталостная прочность

Жесткость

Статическая прочность

Вибрации

РАСЧЕТ ВАЛОВ

Валы рассчитываются на прочность, жесткость и на отсутствие резонансных колебаний. Для выполнения этих расчетов необходимо знать его конструктивные размеры (диаметры участков вала и их длины, места приложения нагрузок и т.п.). Однако проектирование вала невозможно без хотя бы приближенного определения его диаметра.

Расчет валов на прочность, как правило, выполняется в два этапа: проектный (предварительный) расчет и уточненный (проверочный).

ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ВАЛА

Большинство валов изготавливают из сталей 45, 40Х. Легированные стали применяют для высоконагруженных валов ответственных машин.

На первом этапе конструирования вала определяют диаметр опасного сечения вала из расчета на кручение по пониженным допускаемым напряжениям. В качестве опасного сечения для быстроходного и тихоходного валов редуктора выбирают сечение на хвостовике вала, а для промежуточных валов - сечение в месте установки подшипника.

Диаметр опасного сечения вала определяют по формуле

Далее выполняют эскизную компоновку вала.

Рассчитывают длины ступиц устанавливаемых на валу деталей, выбирают стандартные подшипники легкой серии для тихоходных валов и средней серии для быстроходных валов. Подбирают размеры участков вала и конструктивные элементы (шпоночные пазы, галтели, канавки).

Повышение усталостной прочности на30%

Совмещение плавного перехода и разгрузочной канавки на ступице – до 80%

УТОЧНЕННЫЙ РАСЧЕТ ВАЛА (на усталостную прочность)

1. Определяют опасное сечение и напряжения σ и τ в нем

2. Определяют σ_a = (σ_max – σ_min)/2 ; σ_m = (σ_max + σ_min)/2.

τ _a = (τ _max – τ _min)/2 ; τ _m = (τ _max + τ _min)/2.

3. Коэффициент запаса прочности S вала определяется по формуле:

,

где S_σ, S_τ ─ коэффициенты запаса прочности по нормальным, касательным напряжениям; [S] ─ допускаемый запас прочности.

.

K_{σ D} , K_{τ D} ─ коэффициенты перехода от пределов выносливости образца к пределам выносливости детали; ψ_σ , ψ_τ ─ коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла.

Пределы выносливости материала вала при симметричном цикле нормальных и касательных напряжений:

σ_─1 = 0,43·σ_в - для углеродистых сталей,

σ_─1 = 0,35·σ_в + 100 – для легированных сталей,

τ_─1 =0,58 σ_─1 .

Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла определяются по формулам

= 0.02(1+ 0.01 ), = 0.5 .

Коэффициенты

,

где K_σ , K_τ ─ эффективные коэффициенты концентрации напряжений.

РАСЧЕТ НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ производят в целях предупреждения пластических деформаций и разрушений с учетом кратковременных перегрузок. Расчет ведется по наибольшей кратковременной нагрузке, соответствующей наиболее тяжелым условиям работы машины. Если график изменения нагрузки во времени не задан, то наибольшая кратковременная нагрузка определяется по пусковому моменту двигателя. В качестве предельного опасного напряжения выбирается предел текучести. Расчет производится по формуле

,

где [S] ─ допускаемый коэффициент запаса прочности ([S]=1,2…1,8);

σ_экв ─ эквивалентное расчетное напряжение

.

РАСЧЕТ ВАЛОВ НА ЖЕСТКОСТЬ состоит в определении прогибов и углов поворота, значения которых не должны превышать допускаемые.

Изгибная жесткость вала

Допускаемая величина [у] прогиба под зубчатым колесом с модулем m [у] = (0.01 ─ 0,05) m.

Ниже приведены допускаемые углы поворота [θ] сечения вала в местах установки подшипников (в радианах):

шариковые радиальные однорядные………………..0,0050

шариковые сферические……………………………....0,0500

роликовые конические………………………………....0,0016

Крутильная жесткость вала

Крутильную жесткость вала, состоящего из n участков, определяют по формуле

где T_i, l_i, J_pi – соответственно крутящий момент, длина и полярный момент инерции участка с номером i, G – модуль упругости при сдвиге.

Если угол закручивания оказывает существенное влияние на работоспособность механизма, то проверяется выполнение условия φ ≤ [φ].

Допускаемый угол закручивания меняется от [φ] = 5’/м для точных металлорежущих станков до нескольких градусов на метр длины в карданных валах автомобилей.

РАСЧЕТ ВАЛА НА КОЛЕБАНИЯ

Задача расчета вала на колебания заключается в подборе таких режимов работы вала, при которых не возникает резонанс.

На вал действует центробежная сила, вызывающая прогиб вала y в сечении под центром тяжести диска

F_Ц = m(e + y) ω_В².

При свободных колебаниях вала эта сила уравновешивается силой упругости F_У = c y,

где c – изгибная жесткость вала.

Выразим y из уравнения равновесия F_Ц = F_У:

где – частота собственных колебаний вала.

По соображениям безопасности при работе вала в дорезонансной зоне скорость вала ограничивают условием ω_в< 0,7ω_с.

Для высокоскоростных валов возможна работа в зарезонансной зоне. В этом случае принимают ω_в>1,3ω_с.

Для безопасного прохождения через зону резонанса либо используют демпфирующие устройства для гашения колебаний, либо выбирают такой темп изменения скорости вала, при котором не успевают развиться резонансные явления.