Варіант 1

1) Знайти похідну функції :

а) ; б) 6х²; в) 2х⁴; г) 3х².

2) Знайдіть похідну функції :

а) ; б) ; в) ; г) .

3) Знайдіть похідну функції :

А) ; б) ; в) ; г) . 4) Знайти похідну функції :

А) -2 sin (2x+3); Б) 2 sin (2x + 3); В) -2 sin x; Г) – sin (2x + 3).

5) Обчислити значення похідної функції в точці х₀ = 0:

а) 1; б) 2; в) 0; г) .

6) Скільки критичних точок має функція ?

А) одну точку; Б) дві точки; В) жодної точки; Г) безліч точок.

7) Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці :

А) 1; Б) -1; В) 0; Г)інша відповідь.

8) Знайти тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції у = х³ – х в точці х₀ = 0

А) -1; Б) 0; В) 1; Г) інша відповідь.

9) Скласти рівняння дотичної до графіка функції у = 0,5х² – 0,5х + 1 в точці з абсцисою х₀ = 8:

А) у = 7,5х - 31; Б) у = 7,5х + 89; В) 7,5х; Г) інша відповідь.

10) Точка рухається за законом S = 2 + 20t – 5t². Знайти миттєву швидкість точки у момент часу t = 1с. (S – вимірюється в метрах)

А) 12 м/с; Б) 30 м/с; В) 10 м/с; Г) інша відповідь

11) Відомо, що похідна функції на проміжку [2; 5] дорівнює -2х. Тоді функція f(x) на цьому проміжку:

А) спадає; Б) зростає; В) не зростає; Г) не спадає.

12) Знайти проміжки спадання функції у = -х² + 2х – 3:

А) (-∞; ∞); Б) (-∞; 1); В) [1; ∞); Г) інша відповідь.

13) Знайти проміжки зростання функції у = 3х² - 6х + 7:

А) (-∞; 1]; Б) (-∞; 2]; В) [1; ∞); Г) інша відповідь. 14)Знайти критичні точки функції :

А) -1; 1; Б) 1; В) 1; 0; Г) інша відповідь. 15) Знайти критичні точки функції :

А) 2; Б) -2; В) 2; -2; Г) інша відповідь.

16)Знайти екстремуми функції у = 3 + 4х – х²:

А) у_max = y (-1) = -2; Б) у_min = y (-1) = 6; В) у_max = y (2) = 7; Г) у_min = y (2) = -1. 17) Знайти точки екстремума функції у = х³ – 6х²:

А) х_max = 4; х_min = 0; Б)х_max = 0; х_min = 4; В) х_max = -4; х_min = 0; Г) інша відповідь. 18) Знайти найбільше та найменше значення функції на проміжку [1; 3]:

А) 200; 4; Б)227; 2; В) 66; 2; Г) інша відповідь.

19) Знайти найбільше та найменше значення функції на проміжку [-1; 1]:

А) ; ; Б) ; -1,25; В) -6; 3; Г) інша відповідь.

20) Знайти приріст функції , якщо х₀ = 1, =0,1:

А)0,1; Б)0,2; В) 0,3; Г) інша відповідь.

21) Знайти приріст функції , якщо х₀ = -1, =0,2:

А)-1; Б)0,16; В) 1; Г) -0,16.

22) Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см. При якому значенні бічної сторони площа трикутника найбільша?

А)7,5 см; Б)8 см; В) 6 см; Г) см.