Вероятность появления хотя бы одного события. Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из событий А1, А2, ,Аn, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей
Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из событий А1, А2,…,Аn, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий :
(2.7) |
Пример 2.5. Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,7, второго – 0,8 и третьего – 0,9. Найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень.
Решение. Рассмотрим следующие события: А – хотя бы один стрелок попадет в мишень А1 – первый стрелок попадет в мишень, А2 – второй стрелок, А3 – третий стрелок. Вероятность попадания в мишень каждым из стрелков не зависит от результатов стрельбы других стрелков, поэтому события А1, А2 и А3 независимы в совокупности.
Вероятности событий, противоположных событиям А1, А2 и А3 (т.е. вероятности промахов), соответственно равны:
= 1 – 0,7 = 0,3;
= 1 – 0,8 = 0,2;
= 1 – 0,9 = 0,1.
Искомая вероятность
= 1 – 0,3·0,2·0,1 = 0,994. ◄
Частный случай. Если события А1, А2,…,Аn имеют одинаковую вероятность, равную р, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий
Р(А) = 1 – qn. | (2.8) |
где q = 1 – p.
Дата добавления: 2015-11-10; просмотров: 1087;