Центральні та початкові моменти. Асиметрія те ексцес.

Середнє арифметичне та дисперсія варіаційного ряду є частковими випадками більш загального поняття про моменти варіаційного ряду. Початковим моментом порядку q називають середнє арифметичне q степені варіантів:

,

де – частота варіанта.

Відповідно до цієї формули початковим моментом нульового порядку буде 1. Початковий момент першого порядку буде рівний середньому арифметичному.

Центральним моментом порядку q називають середнє арифметичне q степенем відхилень варіантів від їх середнього арифметичного:

.

Центральний момент 1 порядку завжди рівний нулю, центр. момент 2 порядку відповідає дисперсії. Коефіцієнтом асиметрії називають відношення центрального моменту третього порядку до куба середнього квадратичного відхилення.

.

Якщо полігон варіаційного ряду скошений, то такий ряд називають асиметричним. Якщо у варіаційному ряді більше варіантів менших за середнє арифметичне, то говорять, що є лівостороння асиметрія (відповідно, правостороння асиметрія). Для помірно асиметричних рядів коефіцієнт асиметрії менший одиниці. Ексцесом (коефіцієнтом крутості) називають зменшене на 3 відношення центрального моменту 4 порядку до 4 степені середнього квадратичного відхилення: . Для кривої, яка представляє собою нормальний розподіл величина ексцесу рівна нулю.