Аналитические модели

В аналитических моделях – процессы функционирования элементов сложной системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегральных, дифференциальных) или логических условий.

Аналитическая модель может исследоваться одним из следующих способов:

1. аналитический способ –получение в обобщённом виде явных зависимостей для искомых величин;

2. численный способ – если нет возможности решить имеющиеся уравнение в общем виде, но можно получить численный результат при конкретных начальных данных;

3. качественный способ –нет решения в явном виде, но можно найти некоторые свойства решения, например, оценить его устойчивость.

При моделировании на ЭВМ вместо аналитического способа исследования используется алгоритмическое описание процесса функционирования модели.

Наиболее полное, а в некоторых случаях и исчерпывающее исследование можно провести в том случае, если получены явные зависимости, связывающие искомые величины с параметрами системы и начальными условиями. Однако, их удается получить лишь для сравнительно простых систем. Поскольку обобщенная система достаточно сложна, аналитическое исследование сталкивается с непреодолимыми трудностями. Поэтому, стремясь получить аналитическое решение, идут на упрощение первоначальной модели, чтобы иметь возможность изучать некоторые общие свойства системы.

В отдельных случаях исследователя могут удовлетворить и те выводы, которые можно получить при качественных методах анализа математической модели.

При исследовании сложной системы, часто для получения аналитического решения задачи приходится вводить жесткие ограничения на ее модель и прибегать к упрощениям. При этом приходится пренебрегать некоторыми особенностями системы, от чего созданная модель уже перестает быть средством изучения рассматриваемой большой системы. И все же, часто стремятся к построению такой аналитической модели, которая обеспечивает хотя бы и грубое, но простое и достаточно удобное решение рассматриваемой задачи. Оно обычно используется как ориентировочное до получения более точных решений другими методами.

Численные методы применимы к значительно более широкому классу функциональных уравнений, однако получаемые решения носят частный характер, и не всегда есть возможность получить из них выводы общего характера.

В зависимости от используемого математического аппарата и применяемых методов формализации различают следующие виды аналитических моделей: модели математического программирования, сетевые модели, модели физических явлений, модели массового обслуживания, модели теории игр и т.д.