Активный эксперимент
Факторами активного эксперимента называют переменные, по которым возможно проводить управление и которые участвуют в построении модели (хi).
Каждый из факторов может принимать различные значения, которые называются уровнями. На практике, количество уровней – это бесконечное количество или непрерывный ряд уровней 
. В теории активного эксперимента этот ряд дискретизируется, и выбираются отдельные уровни:
Фиксированный набор уровней называется состоянием факторов.
План – это программа проведения эксперимента, позволяющая использовать все факторы на всех уровнях. Если план содержит всевозможные сочетания факторов и уровней, то такой план называют полным.
Если р – общее количество уровней; к – количество факторов, то полный план эксперимента будет включать в себя следующее количество экспериментов:
.
Пример: к = 3, р = 4, то N = 43 = 64 - эксперимента.
Полный план позволяет построить адекватную модель, но требует большого количества экспериментов. Поэтому на практике применяют усеченные планы, так называемые дробные планы, которые имеют количество экспериментов меньше, чем полный план, но с достаточной долей точности могут определить адекватность модели.
Любая модель определяется по формуле:
,
где [XXT]-1 = M – называется информационной матрицей.
1. Если информационная матрица ставится по принципу минимизации определителя, то выбранный план эксперимента будет называться D – планом.
2. Если минимизируется след матрицы, то такой план называется А – планом.
3. Условием задания Е – плана является выбор плана таким, чтобы максимальное собственное число матрицы М было минимальным.
На практике чаще строятся D – планы.
Построение D – плана
Основным условием D – плана является то, что план будет отвечать условию оптимальности, если информационная матрица М будет диагональной.
Пример: р = 2, к = 3, 
Соответственно, полный план будет иметь вид:
23 = 8
| x1 | x2 | x3 |
| -1 | -1 | -1 |
| -1 | -1 | +1 |
| -1 | +1 | -1 |
| -1 | +1 | +1 |
| +1 | -1 | -1 |
| +1 | -1 | +1 |
| +1 | +1 | -1 |
| +1 | +1 | +1 |
Тогда, с учетом этого условия, выбирается некий дробный план:
23-1 = 4
| x1 | x2 | x3 |
| -1 | -1 | +1 |
| -1 | +1 | -1 |
| +1 | -1 | -1 |
| +1 | +1 | +1 |
т.е. откидываем любую переменную (x3) и план уменьшается на 4 единицы. Для оставшихся двух переменных строится полный план, а x3 считается равной
.
Построенный по такому принципу D – план отвечает условиям D – оптимальности, при этом переменная x3 называется генератором дробного плана.
Для двухуровневой систем количество экспериментов равно 2к-N , где N<к, а оставшиеся генераторы плана составляются следующим образом: как результаты поэлементного умножения основных факторов, при этом количество множителей составляет от 2 до N-к.
Пример: 26-4
| x1 | x2 | x3 | x1×x3 | x2×x3 | x1×x2×x3 |
| -1 | -1 | +1 | -1 | -1 | +1 |
| -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 |
| +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 |
| +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
Выбор двух уровней из непрерывного ряда уровней:
-1 – начало уровней x0i;
+1 – конец уровней xni.
Дата добавления: 2015-11-10; просмотров: 836;