Общие сведения и основные определения

Рассмотрим систему, состоящую из m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными:

(3.1)

которая может быть записана в матричном виде

, (3.2)

где А - прямоугольная матрица размерности m´n

, (3.3)

x - вектор n-го порядка

,

b - вектор m-порядка

.

Определение 3.1. Решением системы (3.1) называется такая упорядоченная совокупность чисел , , …, , которая обращает все уравнения системы (3.1) в верные равенства.

Определение 3.2. Прямыми методами решения систем линейных уравнений называются - методы, дающие решение системы за конечное число арифметических операций. Если отсутствуют ошибки округления, то получаемые решения всегда являются точными.

Определение 3.3. Итерационными методами решения систем линейных называются методы, дающие решение системы уравнений как предел последовательности приближений, вычисляемых по единообразной схеме.