Постановка крайових задач теорії теплопровідності

Умови однозначності. Диференціальне рівняння теплопровідності виведене на основі загальних законів фізики й описує цілий клас явищ. У загальному випадку диференціальне рівняння теплопровідності має безліч нескінченних рішень. Щоб з цієї безлічі виділити рішення, що відповідає розглянутому процесу, необхідно до диференціального рівняння приєднати умови, які математично описують всі специфічні особливості процесу. Ці умови в сукупності з диференціальним рівнянням дають повний математичний опис конкретної задачі теплопровідності і називаються умовами однозначності.

Умови однозначності підрозділяються на геометричні, фізичні і крайові.

Геометричні умови задають форму і розміри тіла, у якому протікає процес.

Фізичні умови задають теплофізичні параметри середовища: l - теплопровідність, r -густина, Сv - об'ємну теплоємність, qv - об'ємну густина теплового потоку.

Крайовими умовами називають сукупність початкових і граничних умов. Початкові умови (тимчасові крайові умови) складаються в завданні розподілу температури в тілі в початковий момент часу і необхідні лише при розгляді нестаціонарних задач. Початкова умова вважається заданою, якщо для деякого моменту часу t0 (звичайно вибирають t0 = 0) температура тіла є відомою функцією просторових координат. У загальному випадку початкова умова має вигляд.

T = f(x,y,z) при t = t0 чи T =½t = tо = f (x,y,z) (1)

Зустрічаються процеси, у яких можна знехтувати початковими умовами. Наприклад, при нагріванні (охолодженні) тіл кінцевої форми з зовнішніми умовами, що не змінюються, починаючи з деякого моменту t*, (настає такий момент теплопровідності, при якому розподіл температур у тілі цілком визначається граничними умовами, а початкові умови впливають на температуру тіла лише на проміжку (0 < t <t*). Граничні умови можуть бути задані декількома способами. Основні з них у теорії теплопровідності називаються граничними умовами I - IV роду.

 








Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 756;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.