Первый способ расчета по критерию U

Полученные данные необходимо объединить, т.е. представить как один ряд и упорядочить его по возрастанию входящих в него величин. Подчеркнем, что для критерия U важны не сами чис­ленные значения данных, а порядок их расположения. Предвари­тельно обозначим каждый элемент первой группы символом х, а второй — символом у. Тогда общий упорядоченный по возраста­нию численных величин ряд можно представить так:

х у х х х у у х х у у х х у у у у

6 8 25 25 30 31 32 38 39 41 41 43 44 45 46 50 55 (*)

Если бы упорядоченный ряд, составленный по данным двух выборок, принял бы такой вид:

х х х х х х х х

у у у у у у у у у (**)

то, очевидно, что такие две выборки значимо различались бы между собой (как, например, различаются в классе двоечники и отличники). Расположение (**) называется идеальным. Крите­рий U основан на подсчете нарушений в расположении чисел в упорядоченном экспериментальном ряду по сравнению с иде­альным рядом. Любое нарушение порядка идеального ряда назы­вают инверсией. Одним нарушением (одной инверсией) считают такое расположение чисел, когда перед некоторым числом пер­вого ряда, стоит только одно число второго ряда. Если перед не­которым числом первого ряда стоят два числа второго ряда — то возникают две инверсии и т.д.

Удобно подсчитывать число инверсий, расположив исходные данные в виде таблицы, в которой один столбец состоит из дан­ных первого ряда, а второй из данных второго. При этом и пер­вый и второй столбцы имеют пропуски чисел, которые обозна­чаются символом « - ».

Пропуск в первом столбце означает, что в соседнем столбце имеется число, занимающее промежуточное положение по от­ношению к числам первого столбца, ограничивающим пропуск. То же самое верно для пропусков второго столбца. Упорядочен­ное объединение экспериментальных данных в порядке их воз­растания, представленное отдельно в первом и втором столбце с учетом пропусков и является по существу модифицирован­ным рядом (*).

Представим этот модифицированный ряд в виде таблицы 9, в которую добавлены еще два столбца для подсчета инверсий. В третьем столбце таблицы даны инверсии первого столбца по от­ношению ко второму, они обозначаются как инверсии X/Y, а в четвертом столбце инверсии второго столбца по отношению к первому, они обозначаются как инверсии Y/X.

Таблица 9.

Инверсии X/Y подсчитываются следующим образом:

число 6 первого столбца не имеет перед собой никаких чисел второго столбца, поэтому в третьем столбце напротив числа 6 ставим 0;

числа 25, 25 и 30 первого столбца (Х)имеют перед собой только одно число второго столбца - 8 (У), т.е. имеют по одной инверсии, поэтому в столбце 3 для инверсий X/Y каждому из чисел 25, 25 и 30 ставим в соответствие число 1;

числа 38 и 39 первого столбца имеют перед собой по три числа второго столб­ца - это числа 8, 31 и 32, т.е. имеют по три инверсии;

после­дние два числа первого столбца 43 и 44 имеют перед собой 5 чи­сел второго столбца, т.е. по 5 инверсий.

Таким образом, суммар­ное число инверсий Х/У третьего столбца составляет:

.

Необходимо рассчитать также число инверсий второго столб­ца (У)по отношению к первому (Х),т.е. суммарное число инвер­сий Y/X. Поскольку число 8 (У)) имеет перед собой одно число первого столбца - 6, то в столбце 4 с инверсиями для Y/X на­против числа 8 ставим число инверсий - 1;

числа 31 и 32 второ­го столбца имеют перед собой четыре числа первого столбца: 6, 25, 25 и 30, следовательно, числу 31 и числу 32 приписываем в столбце 4 величины инверсий равные 4, и так далее. Таким образом, суммарное число инверсий Y/X четвертого столбца со­ставляет:

.

Видно, что во втором случае сумма инверсий существенно больше. Принято считать, что есть минимальная из сумм ин­версий.

Или, иначе говоря,

Получив , обращаемся к таблице 7 Приложения. Эта таб­лица, в отличие от предыдущих, состоит из нескольких таблиц, рассчитанных отдельно для уровней Р = 0,05, Р = 0,01, а также для величин и . В нашем случае: и . По этим таб­лицам находим, что значения равны:

Полученное значение попало в зону незначимости, сле­довательно, принимается гипотеза о сходстве, а гипотеза о наличии различий отклоняется. Таким образом, психолог может утверждать, что дополнительная мотивация не приводит к ста­тистически значимому увеличению эффективности решения тех­нической задачи.