Кристаллах разных сингоний
Пространственная решетка – своеобразный элемент симметрии, задающий и осуществляющий повторяемость эквивалентных точек кристаллического пространства (в физическом и в геометрическом смысле) в трех некомпланарных направлениях. Решетка как бы управляет расположением атомов в кристалле и является тем главным элементом симметрии, без которого нельзя представить строение ни одного кристалла.
Решетке подчиняется всякий бесконечный закономерный узор — одномерный, двухмерный, трехмерный. В структуре кристалла бесконечное число атомов располагается прямолинейными параллельными рядами, в которых (см. рис.5.1) легко прослеживается линейная закономерная повторяемость. Обязательной операцией в регулярной бесконечной одномерной постройке служит перенос — трансляция.
Рис.5.1. Узловой ряд
Каждая точка узора при этом преобразовании повторяется в эквивалентных позициях бесчисленное количество раз. Такую же повторяемость можно увидеть и в одномерном узоре — орнаменте (рис.5.2).
Рис. 5.2. Одномерный бесконечный узор — орнамент
Совмещение орнамента с самим собой происходит при переносе – трансляции – этого узора вдоль определенного направления на величину трансляционного вектора . Одномерной «решеткой» такого узора служит узловой ряд — ряд эквивалентных точек, связанных операцией переноса (рис.5.1). При этом не обязательно, чтобы в узле такого ряда находился атом. В качестве исходной можно взять любую точку одномерного пространства. Тогда в узлах ряда окажутся точки, во всех отношениях эквивалентные исходной. Перемещение фигур при этом может происходить в прямом и обратном направлениях.
Узловые ряды образуют двухмерные узловые сетки, с помощью которых можно описать расположение каких-либо частиц в бесконечном двухмерном узоре (например, в рисунке обоев) (рис.3) или, в частности, расположение атомов, ионов, молекул в атомных плоскостях кристаллической структуры.
Рис. 5.3. Двухмерный бесконечный узор и его «решетка» — узловая параллелограмматическая сетка. Тип плоской сетки не зависит от того, какая точка принята за исходную.
Периодичность плоского узора выражается параллелограмматической узловой сеткой — двухмерной решеткой. И любой рисунок обоев или тканей может быть совмещен с самим собой переносом вдоль трансляционных векторов и , лежащих в плоскости рисунка (рис. 5.4.). Минимальным представителем двухмерной решетки является параллелограмм, построенный на двух неколлинеарных векторах и , называемый ячейкой двухмерной решетки. Очевидно, что подобные ячейки заполняют все двухмерное пространство без промежутков. В трехмерном регулярном узоре, например в кристаллической структуре, самосовмещение наступает при переносе вдоль любого трансляционного вектора. Периодичность такого узора описывается трехмерной решеткой — параллелепипедальной узловой сеткой, называемой пространственной решеткой (рис. 5.5). Минимальным представителем трехмерной решетки будет параллелепипед, ребрами которого служат три некомпланарных вектора , и — периоды идентичности вдоль трех узловых рядов решетки.
Рис. 5.4. Узловая сетка
Такой параллелепипед повторяемости, или идентичности, называют также ячейкой трехмерной решетки, которая также без остатка заполняет все трехмерное пространство.
Действительно, если в трехмерном пространстве выбрать какую-либо точку (не обязательно материальную) и посчитать ее одним из узлов решетки, то в остальных ее узлах окажутся все точки этого пространства, идентичные (физически и геометрически) исходной. Прикладывая решетку к другой заинтересовавшей нас точке при сохранении параллельности решетки самой себе, в ее узлах вновь получим все эквивалентные точки. В результате убеждаемся, что решетка не есть нечто материальное – не конкретная структура кристалла. Т.е. не конкретная укладка атомов (или фигур) в неподвижных узлах решетчатого каркаса, а математический образ — схема, с помощью которой мы описываем периодичность кристаллического вещества, не зависящая от того, какая точка трехмерного пространства (узора) принята за исходный узел. Иными словами, решетку удобно считать своеобразным элементом симметрии, размножающим точки пространства совершенно аналогично тому, как их размножают другие элементы симметрии — плоскости, оси и т.д. В этом смысле решетка — это свойство кристаллического состояния вещества, ибо любое кристаллическое вещество, даже лишенное каких-либо иных элементов симметрии, всегда обладает этим основным элементом симметрии — решеткой, или решетчатым строением.
Рис. 5.5. Пространственная решетка и ее ячейка
Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 799;