Поняття збіжності в середньому

Лекція 52. Властивості ортогональних систем

План

1. Поняття збіжності в середньому
2. Повна ортогональна система. Критерій повноти ортогональної системи. Рівність Парсеваля
3. Властивості повних систем. Поняття замкненої системи

Поняття збіжності в середньому

Нехай подана функціональна послідовність , елементи якої належать .

Визначення 1. Кажуть, що функціональна послідовність збігається в середньому к з , якщо

.

Визначення 2. Кажуть, що функціональний ряд , усі члени якого з простору , збігається в середньому до суми , якщо до в середньому збігається функціональна послідовність зрізаних сум цього ряду, тобто

.