Определение квадратичного отклонения и его свойства. Многочлен по ортогональной системе

Лекция 51. Задача о наименьшем квадратичном отклонении

План

1. Определение квадратичного отклонения и его свойства. Многочлен по ортогональной системе
2. Тождество Бесселя
3. Неравенство Бесселя

Определение квадратичного отклонения и его свойства. Многочлен по ортогональной системе

Пусть функции и из пространства .

Определение 1. Число

называется квадратичным отклонением функции от функции .

Квадратичное отклонение - это аналог расстояния в пространстве .

Свойства квадратичного отклонения:

1) Для любых функций : ;

2) ~ (т.е. разность - лишь в конечном количестве точек ).

Понятие квадратичного отклонения можно ввести для любых функций, квадрат разности которых будет интегрируем.

Пусть - ортогональная система, .

Определение 2. Функция

называется многочленом по ортогональной системе