Определение тройного интеграла

Лекция 48. Тройной интеграл и его вычисление

План

1. Определение тройного интеграла
2. Свойства интегрируемых функций и тройных интегралов
3. Вычисление тройных интегралов

Определение тройного интеграла

Пусть в некоторой пространственной области (рис.1) определена функция:

.

Разобьем поверхностями на конечное количество частей , ,..., с объемами , ,..., . В каждой части произвольно выберем промежуточные точки , и вычислим в них значения функции . Тогда

называется интегральной суммой для тройного интеграла.

Обозначим:

.

Определение. Если существует

,

который не зависит ни от того, как тело разбивалось на части, ни от выбора промежуточных точек , то этот предел называется тройным интегралом от функции по области и обозначается:

.