Тема № 3. Утворення хвилі. Хвильове рівняння.

Всі тіла так чи інакше впливають одне на одного. В найбільшій мірі дане твердження справедливе для суміжних тіл. Види взаємодії тіл різноманітні, але, як правило, залежать від відстані між тілами. Зміщення хоч одного з суміжних тіл приводить до зміни сил, що діють на останні тіла. В результаті тіла починають рухатись, але не миттєво, а по мірі “отримання інформації” про зміну “обстановки” в системі.

Таий процес послідовної зміни (з певним запізненням) стану взаємодіючих тіл, коли вони один за одним починають рухатись, називається бігучою хвилею.

Утворення хвилі в системі обумовлюється наявністю зв‘язків між окремими частинами системи. Збудження що виникає в якійсь точці системи викликає відповідні зміни в суміжних точках системи, передаючи їм певну кількість енергії. Від цих точок збудження переходить до наступних суміжних точок, розповсюджуючись від точки до точки, тобто створюючи хвилю.

В залежності від типу зв‘язків між елементами системи, виникають хвилі тієї чи іншої природи.

Пружні (акустичні) хвилі (повздовжні) - виникають в твердих тілах, рідких чи газоподібних тілах за рахунок пружних сил між атомами чи молекулами речовини (притягування чи відштовхування).

Якщо атом №2 за рахунок зовнішнього впливу змістився вправо від положення рівноваги то виникають наступні пружні сили:

Між №1 та №2 – пружня сила притягування, яка повертатиме атом №2 в рівноважне положення.

Між №2 та №3 – пружня сила відштовхування, яка змістить наступний атом №3 вправо від положення рівноваги.

Таким чином збурення передається вздовж лінійного ланцюжка атомів (в обидві сторони). У 3-х вимірному випадку збудження буде передаватись в 6-ти напрямках (в найбільш загальному випадку – в повному тілесному кутові).

Поздовжніми хвиляминазиваються хвилі, в яких коливання відбуваються вздовж напрямку поширення. Прикладом таких хвиль можуть бути акустичні (пружні) хвилі, в рідкісних випадках існують приклади поздовжніх електромагнітних хвиль (у сильно диспергирующих середовищах).

Поняття щільності потоку енергії поздовжніх хвиль вперше введено російським фізиком Н.А.Умовим

.

Ілюстрація поперечної та повздовжньої хвилі

http://fizika.ayp.ru/2/2_6.html

Поперечна хвиля - хвиля, що розповсюджується в напрямку, перпендикулярному до площини, в якій відбуваються коливання частинок середовища (у разі пружної хвилі) або в якій лежать вектори електричного і магнітного поля (для електромагнітної хвилі).

До поперечних хвилях відносять, наприклад, хвилі в струнах або пружних мембранах, коли зміщення частинок в них відбуваються строго перпендикулярно напрямку поширення хвиль, а також плоскі однорідні електромагнітні хвилі в ізотропному діелектрику або магнетику; в цьому випадку поперечні коливання здійснюють вектори електричного і магнітного полів.

Поперечна хвиля має властивість поляризації, тобто вектор її амплітуди певним чином орієнтований в поперечній площині. Зокрема, розрізняють лінійну, кругову і еліптичну поляризації в залежності від форми кривої, яку описує кінець вектора амплітуди.

Що ж поширюється уздовж поля , по воді , уздовж шнура ?

У всіх трьох прикладах джерелом хвиль є коливання . Коливаються стебла рослин , деформуються вітром , коливаються частки води , коливається кінець шнура. А коливання , що виникли в одному місці (наприклад , на кінці шнура ) , передаються іншим частинкам . Те , що ми називаємо хвилею , і є поширення коливань від точки до точки , від частки до частки .

Прийнятною моделлю утворення хвилі в шнурі може служити ланцюжок маленьких кульок ( точок) , масою m кожен , між якими діє сила пружності . Ми можемо уявити , що між кульками розташовані маленькі пружинки ( мал. 1).

Нехай точка 1 відведена вгору і відпущена. Пружинка , що зв'язує її з точкою 2 , при цьому розтягнеться , виникне сила пружності , яка діє не тільки на точку 1 , а й на точку 2 . Почне , отже , коливатися і точка 2 . Це призведе до деформації наступної пружинки , так що почне здійснювати коливання і точка 3 і т.д. Так як у всіх кульок однакові маси і у всіх пружинок однакові жорсткості , то всі кульки будуть коливатися (кожна біля свого положення рівноваги ) з однаковими періодами і однаковими амплітудами . Однак почнуться ці коливання неодночасно. Адже всі кульки володіють інерцією (у них є маса !). Тобто на зміну їх швидкості потрібен час. Тому друга точка почне коливатися пізніше , ніж перша , третя - пізніше , ніж друга , і т.д.

Довжина хвилі. Припустимо , що до того моменту часу , коли точка 1 пройде шлях від положення рівноваги до крайнього верхнього положення (на це піде чверть періоду коливань) , встигнуть почати коливання точки 2 і 3 (рис. 1). Точки , правіше третьої , ще в рівновазі. До них не дійшла «черга». До моменту , коли точка 1 повернеться в положення рівноваги , почнуть свої коливання точки 4-6 і т. д.

Рис. 1

Через проміжок часу , що дорівнює Т - періоду коливань кульок , кулька 1 завершить своє перше коливання . До цього часу сусідня точка 2 цього зробити не встигне , бо вона почала рухатися пізніше. Вона і закінчить своє перше коливання пізніше точки 1 . Ще пізніше це зроблять точки 3 , 4 і т. д.

На деякій відстані від точки 1 знаходиться точка, яка «запізнюється» з початком коливань рівно на один період (на малюнку 166 це точка 13). Це означає, що за час, що дорівнює періоду коливання Т, коливання «встигло» поширитися до точки 13. Ця точка почне своє перше коливання в той момент, коли точка 1 почне своє друге коливання. Позначимо відстань, на яку коливання поширюється за час Т, грецькою буквою λ. Називається воно довжиною хвилі.

Розглянути типи хвиль носять узагальнену назву – механічні хвилі.

Незалежно від природи всі механічні хвилі мають загальні риси:

· В однорідному середовищі швидкість хвилі постійна, напроти – рух часток середовища нерівномірний; при цьому швидкість хвилі зазвичай значно перевищує швидкість часток;

· Хвиля здатна розповсюджуватись в напрямку, відмінному від напрямку зміщення часток середовища, причому на відстань, що значно перевищує відхилення часток від положення рівноваги.

Інакше кажучи, хвиля розповсюджується зовсім інакше, ніж рухаються частки середовища, що залучені в хвильовий процес.

Хвиля - зміна стану середовища (збурення), що розповсюджується в цьому середовищі і переносить з собою енергію. Іншими словами: «... хвилями або хвилею називають змінне у часі просторове чергування максимумів і мінімумів будь фізичної величини , наприклад , щільності речовини , напруженості електричного поля , температури, тощо».

Більш правильне визначення : Хвиля - це явище розповсюдження в просторі з плином часу збурення фізичної величини .