Определение несобственного интеграла І рода

Лекция 37. Несобственные интегралы І рода

План

1. Определение несобственного интеграла І рода
2. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла І рода
3. Общее достаточное условие сходимости несобственного интеграла І рода

Определение несобственного интеграла І рода

Определение 1. Пусть функция определена на . Допустим, что существует . Несобственным интегралом (НИ) I рода называется

. (1)

Если предел (1) существует, то говорят, что НИ сходится, иначе - расходится.

Замечание. Если , то

,

и интегралы сходятся и расходятся одновременно. Действительно:

.

Пример. Вычислить или доказать расходимость интеграла .

,

Таким образом, представленный интеграл сходится и равен ½.