Основные положения общей теории относительности (ОТО).

ОТО называют еще теорией тяготения. Она была опубликована в 1915 году. В ней Эйнштейн представил обоснования того, что в сильных гравитационных полях происходит изменение свойств четырехмерного пространства-времени, вследствие чего оно может претерпевать искажение. Искривление лучей света гравитационным полем явилось главным предсказанием теории Эйнштейна. В 1919 году во время солнечного затмения было измерено искривление световых лучей, что явилось подтверждением ОТО. При этом не следует считать, что она заменяет или отвергает СТО, в данном случае проявляется принцип соответствия, согласно которому новая теория не отвергает прежнюю, а дополняет ее и расширяет границы ее применимости.

В поисках новой теории тяготения, которая согласовывалась бы с принципами относительности, Эйнштейн руководствовался следующими соображениями. В теории Максвелла источником электромагнитного поля является электрический заряд, который не изменяется, если рассматривать его в разных системах отсчета. Масса тела, т.е. источник тяготения изменяется при переходе от одной системы отсчета к другой, частица становится все тяжелее по мере того, как ее скорость приближается к световой. Эйнштейн стал искать поле, более сложное, чем э/м поле Максвелла. Гравитационное поле должно состоять из большого числа компонент, т.к. оно создает силы, действующие в разных направлениях.

Пространство-время на самом деле не плоское, а искривленное (подобно сфере, на поверхности которой правила евклидовой геометрии не применимы). Согласно ОТО, тела всегда движутся по инерции, независимо от наличия или отсутствия поля тяготения. Движение по инерции – движение по геодезической линии (т.е по кратчайшему расстоянию). Если тело движется вне поля тяготения, там пространство однородно и изотропно, геодезическая линия – прямая линия. Если тело движется в поле тяготения, то геодезическая линия – это не прямая, а какая-то линия, зависящая от свойств поля тяготения. Земля обращается вокруг Солнца потому, что присутствие Солнца искривило пространство – время настолько, что траекторией стал эллипс. С другой стороны, гравитационное взаимодействие можно рассматривать как результат искривления пространства-времени вокруг материальных тел, т.е. геометрия пространства-времени влияет на характер движения тел.

Основываясь на этих соображениях, Эйнштейну удалось сформулировать релятивистскую теорию тяготения (другое название ОТО), из которой вытекает закон тяготения Ньютона как предельный случай для слабых полей при медленных движениях взаимодействующих тел (проявление принципа соответствия). Принцип относительности приобрел новое звучание:

Все механические явления во всех системах отсчета происходят одинаковым образом.

Благодаря новому взгляду, были обнаружены эффекты, которые не были известны в теории Ньютона:

1) планеты движутся не по эллипсам, а по незамкнутым кривым, которые можно представить как эллипс, ось которого поворачивается в плоскости орбиты (наблюдается в частности у Меркурия – 43” за столетие;

2) искривление световых лучей в поле тяготения;

3) замедление времени в поле тяготения.

Эйнштейн связал геометрические свойства искривленного пространства и физические свойства тяготения. При наличии гравитации пространство-время перестает быть плоским, подчиняться правилам евклидовой геометрии и обладает более или менее сложной геометрической структурой, в частности кривизной. Необходима иная система, в которой используются гауссовы координаты. Геометрия переменной кривизны была создана Б. Риманом. Эйнштейн получил систему математических уравнений, которые описывают, как именно какой-либо источник тяготения искривляет пространство.

У Ньютона источником гравитации является масса. Но в теории относительности она связана с энергией, а энергия – с импульсом. Импульс тесно связан с механическим натяжением и давлением. Теория относительности Эйнштейна учитывает, что все эти физические величины могут порождать гравитацию. Проанализировав, как связаны между собой натяжение, энергия и импульс, Эйнштейн сумел отыскать геометрические величины, описывающие кривизну пространства-времени и связанные между собой точно таким же образом. Приравняв физические и геометрические величины, Эйнштейн пришел к уравнениям гравитационного поля. Уравнения детально описывают, как любое конкретное распределение натяжений-энергии-импульса искажают структуру пространства-времени в окрестности этого распределения.

Уравнения гравитационного поля исключительно сложны. В 1916 г. было найдено одно из простейших и точных решений, которое соответствует пустому пространству – времени вокруг сферического тела. Оно получено астрономом Карлом Шварцшильдом. Система представляет модель Солнечной системы: центральная масса соответствует Солнцу, пустота - пространству, в котором движутся планеты. Относительное замедление времени у поверхности Земли составляет около 10^-18 на 1 см при подъеме по вертикали.

Черные дыры.

Решение Шварцшильда дает значение 2GM/c² , которое называется радиусом Шварцшильда или гравитационным радиусом. Эта величина определяет значение радиуса, на котором гравитационное искажение пространства становится заметным. Для Земли он равен 1 см, для Солнца – 1 км.

Если объект сжать до гравитационного радиуса, то его плотность резко возрастает ( для Земли – в 10¹⁷раз > плотности воды). Для такого объекта вследствие мощного гравитационного притяжения свет, уходящий с его поверхности, теряет почти всю свою энергию. В результате поверхность такого объекта будет казаться далекому наблюдателю очень темной. Лаплас в 1796 г. сделал предположение (исходя только из закона тяготения Ньютона), что во Вселенной могут существовать совершенно черные массивные объекты, т.к. свет не может покинуть их ввиду неве- роятно сильного тяготения. Астрофизики разработали много различных «сценариев» образования черных дыр в реальной Вселенной. Около 10 млрд. лет назад Вселенная находилась в очень плотном состоянии. Локальные конденсации вещества могли под действием собственного тяготения сжиматься в черные дыры микроскопических размеров (не крупнее субатомных частиц, но с массами 10¹⁵ г).

Наиболее правдоподобно образование черных дыр из объектов с обычными звездными массами. В последние годы широко распространялось мнение, что черные дыры - естественный конечный этап существования некоторых массивных звезд.

Космический телескоп «Хаббл» (США) зарегистрировал вихревые движения вещества, вращающегося вокруг черных дыр. Втягивание вещества из окружающих областей еще более усиливает гравитационное притяжение черной дыры, увеличивается ее способность всасывать еще больше вещества.

В галактике М87 центральная черная дыра «пожирает» за сутки несколько гигантских звездных систем, разрывая их в клочья, и при этом ее сила все более растет.