Универсальное уравнение состояния идеального газа

Уравнению Клапейрона можно придать универсальную форму, если газовую постоянную отнести не к 1 кг газа, а к 1 кмоль.

Итальянский ученый Авогадро в 1811 г. доказал, что при одина­ковых температурах и давлениях в равных объемах различных идеаль­ных газов содержится одинаковое количество молекул. Из закона Авогадро вытекает, что плотности газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, прямо пропорциональны их молекуляр­ным массам:

где μ₁ , μ₂ — молекулярные массы газов.

Молекулярной массой таза называется численное выражение отно­шения массы молекулы данного вещества к 1/12 массы атома изотопа углерода ¹²С.

Количество вещества, содержащее столько же молекул (атомов частиц) сколько атомов содержится в нуклиде углерода ¹²С массой 12 кг (точно) называется килограмм-молекулой или киломолем, газа (кмоль).

Отношение плотностей газов в уравнении (а) можно заменить обратным отношением удельных объемов.

тогда откуда V₁μ₁ = V₂μ₂

Это соотношение показывает, что при одинаковых физических условиях произведение удельного объема газа на его молекулярную массу есть величина постоянная и не зависит от природы газа:

Vμ = const

Произведение Vμ есть объем 1 кмоль идеального газа, а уравнение показывает, что объемы киломолей всех газов при равных темпе­ратурах и давлениях одинаковы.

Напишем уравнение состояния для. 1 кмоль газа: PV_μ = μRT

Откуда

Произведение μR называют универсальной газовой постоянной.

Универсальная газовая постоянная μR есть работа 1 кмоль идеаль­ного газа в процессе при постоянном давлении и при изменении темпе­ратуры на 1⁰.

При так называемых нормальных физических условиях (давлении 101325 н/м² и температуре 273,15 ⁰ К) объем 1 кмоль газа равен 22,4143 м³/кмоль, а универсальная газовая постоянная оказывается равной

Универсальное уравнение состояния, отнесенное к 1 кмоль газа, имеет следующий вид:

PV_μ = 8314,20 Т.

Это уравнение называют уравнением состояния Клапейрона — Менделеева, так как оно впервые было предложено Д. И. Менделеевым в 1874 г. Уравнение Клапейрона — Мендеелеева является наиболее общим для идеальных газов, так как связывает три закона идеальных газов (Гей-Люссака, Бойля—Мариотта и Авогадро) и включает уни­версальную газовую постоянную, не зависящую от природы газа.

Зная универсальную газовую постоянную μR, можно подсчитать известную уже нам величину R:

R= 8314,2/ μ дж/(кг-град).

Физические постоянные некоторых газов приведены в табл. 2.

Выведем основной закон идеальных газов по другому.

Из уравнений [5] и [8] следует, что

р = пkТ.

Рассмотрим 1 кг газа. Произведение концентрации молекул п, т. е. числа молекул в единице объема, и объема одного моля газа V_моля равно числу молекул в одном моле, т. е. числу Авогадро N _А.. N_A = пV_моля .

Вместо двух постоянных: универсальной газовой постоянной R и числа Авогадро N_A - была введена постоянная k равная отношению Она получила название постоянной Больцмана k = Учитывая, что в нем содержится N молекул и, следова­тельно, п = N/V, получим: PV/Т=Nk = соnst.

Постоянную величину Nk, отнесен­ную к 1 кг газа, обозначают буквой R и называют газовой постоян­ной. Поэтому

рV/Т=R, или PV = RТ. [11]

Полученное соотношение представляет собой уравнение Клапейрона (1834г.).

Умножив [11] на m, получим урав­нение состояния для произвольной массы газа m:

PV = mRT [12]

Используя вес G = mg где g =9.8 м/с² PV = GRT [13]

Уравнению Клапейрона можно при­дать универсальную форму, если отнести газовую постоянную к 1 кмолю газа, т. е. к количеству газа, масса которого в килограммах численно равна молеку­лярной массе μ.

Положив в (1.10) М = μ, и V = V_μ, получим для одного моля урав­нение Клапейрона — Менделеева

PV_μ = μRT [14]

Здесь V_μ — объем киломоля газа, а μR— универсальная газовая постоянная - работа, совершаемая 1 кг газа при нагревании его на 1 ⁰С при Р = const.

В соответствии с законом Авогадро (1811г.) объем 1 кмоля, одинаковый в одних и тех же условиях для всех иде­альных газов, при нормальных физических условиях равен 22,4136 м³, поэтому

μR =PV_μ/T =101,325 ^. 22,4136/273,15 = 8314 Дж/(кмоль^.К). [15]

Газовая постоянная 1 кг газа составляет R = 8314/μ ; (1.12)

Плотность идеального газа может быть рассчитана с некоторой степенью точности на основе уравнения состояния идеальных газов

где М – масса 1 кмоль (мольной массы) газа в кг/кмоль

Из уравнения следует

Объем занимаемый единицей массы газа или удельный объем можно определить по уравнению