В социальной системе.

Формально, разбиение социометрической матрицы на «сильные» и «слабые» блоки сводится к определенной перенумерации строк (столбцов) матрицы, которая при этом переходит в некоторую матрицу с выделенными блоками, после чего «сильным» блокам матрицы присваивается значение 1, а «слабым» 0 и, таким образом, реализуется отображение , где соответствующая булева ( )-матрица ( ), выражающая отношение симпатии в группе G.

Совершенно аналогично, путем опроса уровней антипатии, строится булева ( )-матрица , выражающая отношение антипатии в учебной группе G. Матрицы ; являются элементами конечной полугруппы булевых ( )-матриц, умножение которых определяется по обычным правилам умножения матриц, рассматривая их элементы в рамках булевой алгебры. Интерпретируя матрицу как отношение «друг», а – как отношение «враг», в первую очередь, интерес представляют следующие произведения: («друг друга»); («враг врага»); («друг врага») и («враг друга»). Если использовать данные экспериментов [8], то по 2-му критерию разбиения (п.10.3.2) получается

Непосредственно проверяется:

; ;

т.е., для данного сообщества, друг друга, скорее всего является твоим другом; враг врага не всегда является твоим другом, а друг врага не означает врага друга.

Подобная информация о социальной системе, в частности, учебной группе представляется важной и при обучении данную информацию можно эффективно реализовать по следующим каналам управления. Во-первых, следует задействовать данные по успеваемости, по которым группа разбивается на сильных, средних и слабых учащихся. Сравнивая эти данные с коалициями, которые выявлены в рамках опроса симпатий и антипатий в рассматриваемой группе, прежде всего, устанавливается, каким образом представлены сильные и слабые учащиеся в симпатизирующих коалициях, т.к. при этом проще наладить технологии сотрудничества между сильными и слабыми, что будет способствовать улучшению успеваемости в группе. Со слабыми учащимися, находящимися в антипатии к сильным, стратегия управления может строиться, как по линии организации дополнительных занятий по предмету, так и по пути сглаживания противоречий между сильными и слабыми учащимися. Во-вторых, приведенную полугрупповую конструкцию, выраженную матрицами и , можно развить путем введения представления о «ролевой структуре», как это предложено в работе [9]. Данное представление опирается на одну из теорем теории полугрупп [7], по которой всякое непустое подмножество полугруппы порождает в ней некоторую подполугруппу и ее, в социологическом контексте [9], определяют как ролевую структуру. В частности, в рассмотренном примере ролевая структура представляет собой 2-порожденную подполугруппу . Целесообразность рассмотрения ролевых структур обосновывается следующими соображениями. С одной стороны, по линии изоморфизма полугрупп удается устанавливать универсалии на многообразии сообществ, что позволяет выстраивать стандартные процедуры управления на классах универсальных ролевых структур. С другой стороны, таким образом удается сравнивать различные сообщества путем введения расстояния между ролевыми структурами [7].

Лекция 11. Гештальт-психология и нейросетевые модели обучения.