Формула Стокса. Циркуляция вектора А по произвольному контуру Г равна потоку вектора через произвольную поверхность S

Циркуляция вектора А по произвольному контуру Г равна потоку вектора через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром.

— Ротор (вихрь) вектора F.

В случае, если контур плоский, например лежит в плоскости OXY, справедлива формула Грина

,где int Г— плоскость, ограничиваемая контуром

где i, j и k — единичные орты для осей x, y и z соответственно.

Пример 5. Найти циркуляцию вектора по окружности в положительном направлении.

Решение: Циркуляция вектора равна

>> syms t a

>> int(a^2*sin(t)^2+a^2*cos(t)^2,t,0,2*pi)

ans = 2*a^2*pi