Физические принципы инерциальной навигации

Метод инерциальной навигации и инерциальные навигационные системы (ИНС) в настоящее время находят широкое применение для навигации летательных аппаратов. Из всех навигационных систем ИНС являются единственными, которые наилучшим образом удовлетворяют целому комплексу таких важных требований, как универсальность, полная автономность, помехозащищенность и помехоустойчивость, а также скрытность работы. Вместе с тем, уже при существующем уровне развития техники эти системы могут обеспечивать достаточную высокую точность навигации, которая ограничивается только точностью датчиков первичной информации и будет повышаться по мере их совершенствования.

Физические принципы инерциальной навигации неразрывно связаны с решением основной задачи динамики: при известных силах, действующих на тело, а так же его начальном положении и скорости необходимо определить его положение в любой момент времени относительно выбранной системы отсчета.

Решение этой задачи разбивают на два этапа:

· Определение движения центра масс;

· Определение движения тела вокруг центра масс.

Предположим, что на движущейся вблизи поверхности Земли объекте установлен трехкомпонентный акселерометр. Модель такого акселерометра можно представить в виде материальной точки единичной массы (чувствительного элемента), установленной в трехкомпонентном упругом подвесе (рис. 1).

При решении задач общей теории инерциальной навигации движение этой материальной точки рассматривается как поступательное движение объекта. Кроме того, считают, что на чувствительный элемент (ЧЭ) акселерометра действует две силы – сила притяжения Земли и сила упругой деформации подвеса.

Рисунок 1 Модель трехкомпонентного акселерометра

1 – чувствительный элемент (ЧЭ); 2 – элемент упругого подвеса.

Начало инерциальной системы координат свяжем с центром Земли. Одну из этих осей направим вдоль оси собственного вращения Земли. Уравнение движения ЧЭ акселерометра в этой системе координат запишем в виде:

(1)

где - радиус-вектор, соединяющий ЧЭ с началом инерциальной системы координат;

- скорость ЧЭ в инерциальной системе координат;

- упругая сила подвес;

- напряженность гравитационного поля Земли точке положения ЧЭ.

Примем модель поля тяготения Земли в виде сферы. Тогда

,

(2)

где - константа.

Если измерить деформацию подвеса, то при известной его жесткости можно найти силу , в осях, связанных с корпусом акселерометра, по отношению к инерциальной системе координат, и при начальных условиях

,

в результате интегрирования уравнения (1) могут быть получены текущие значения векторов и (соответственно положения и скорости движущегося объекта).

Ориентация осей, связанных с корпусом акселерометра, определяется с помощью гироскопов. В простейшем случае акселерометр может быть установлен на гиростабилизированной платформе, сохраняющей заданную ориентацию в инерциальной системе координат.

Интегрирование уравнения (1) можно выполнить в системе координат, связанной с корпусом акселерометра, который вращается относительно инерциальной системы координат с произвольной угловой скоростью . В этом случае уравнение (1) с учетом соотношения (2) приобретает вид

,

(3)

где точкой обозначены локальные производные в подвижной системе координат.

Если угловая скорость известна (например, по показаниям гироскопических датчиков угловой скорости) как функция , , , то интегрирование уравнений (3) дает координаты и скорость ЛА в системе координат с началом в центре Земли и осями, параллельными осям корпуса акселерометра.

Для решения навигационной задачи необходимо определить взаимную ориентацию вращающихся и неподвижных (инерциальных) осей. Обозначим орты инерциальных осей , , , а орты подвижных осей , , . Тогда взаимная ориентация осей определяется решением в подвижных осях трех кинематических уравнений Пуассона.

.

(4)

Для интегрирования уравнения необходимо задать начальное положение ортов подвижных осей относительно неподвижных.

Дальнейший перерасчет координат и скорости сводится к алгебраическим операциям. Например, если конечной целью является определение координат и скорости в основной (инерциальной) системе координат, то

.

(5)

В общем случае система автономной инерциальной навигации может быть реализована с помощью следующих основных функциональных элементов:

1. Трехкомпонентного акселерометра или эквивалентных ему трех однокомпонентных акселерометров;

2. Гиростабилизированной платформы или системы свободных гироскопов или системы датчиков абсолютной угловой скорости;

3. Вычислительного устройства, содержащего задатчик времени.

Первые две группы элементов (первичные преобразователи или чувствительные элементы) вырабатывают текущую информацию о компонентах векторов и (о векторах кажущегося ускорения и абсолютной угловой скорости вращения ЛА).

Задачей вычислительного устройства является решение уравнения (1) или (3)…(5), то есть моделирование движения ЧЭ акселерометра и изменения взаимной ориентации подвижного и неподвижного трехгранников. Для этого в вычислительное устройство должна быть введена информация в виде функции , об угловой скорости вращения Земли, о параметрах формы Земли так далее.

Подготовка ИНС к началу работы состоит в определении и введении в вычислительное устройство начальных значений местоположения и скорости объекта и параметров начальной ориентации подвижного и неподвижного (основного) трехгранников.

ИНС разделяются на два основных класса: платформенные и бесплатформенные. В платформенных ИНС все чувствительные элементы (акселерометры, размещаются на гиростабилизированной платформе). В бесплатформенных ИНС чувствительные элементы размещаются непосредственно на корпусе ЛА.

При подготовке к работе ИНС платформенного типа гиростабилизированная платформа устанавливается в заданное положение по отношению к географической системе координат (то есть по отношению к местным географическим вертикали и меридиану).

В настоящее время наибольшее распространение получили платформенные ИНС.