Пример. Рассмотрим параметрический синтез комплексной системы измерения высоты, которая использует сигнал от радиовысотомера и баровысотомера.

Рассмотрим параметрический синтез комплексной системы измерения высоты, которая использует сигнал от радиовысотомера и баровысотомера.

Радиовысотомер имеет стационарную флуктуационную ошибку , описываемую корреляционной функцией:

(13)

Барометрический высотомер кроме стационарной флуктуационной составляющей ошибки , которая описывается корреляционной функцией

(14)

имеют регуляторную нестационарную составляющую

(15)

где - центрированная случайная величина с заданной дисперсией .

Таким образов

(16)

Спектр флуктуационной ошибки радиовысотомера значительно шире спектра аналогичной ошибки баровысотомера ( ), поэтому для реализации комплексной системы измерения высоты рационально выбрать схему с фильтром сигнала равной разнице сигналов на низкой частоте, то есть обработку информации измерителей осуществлять согласно схеме компенсации, изображенной на рис. 6.

Рисунок 6

Вид передаточной функции фильтра, с целью выделения регуляторной составляющей ошибки баровысотомера, определяется из условий обеспечения астатизма первого порядка, то есть:

(17)

где постоянная времени определяется из условий минимизации среднеквадратической ошибки комплексной системы.

В данном случае параметрическую минимизацию удобнее проводить в частотной области. Переходя к спектральным характеристикам ошибок, имеет выражение для спектральной плотности РВ:

(18)

аналогично спектральная плотность БВ:

(19)

С учетом того, что , спектр ошибки радиовысотомера в полосе пропускания фильтра низких частот практически постоянный и равняется значению спектральной плотности при .

(20)

Таким образом, ошибку радиовысотомера можно считать белым шумом.

Составляющие ошибки комплексной системы с учетом ошибок отдельных измерителей имеет вид

(21)

Передаточная функция фильтра для сигнала равна , и в таком случае автоматически выполняются условия инвариантности при будь каких параметрах фильтра . Соответственно дисперсии ошибок БВ и РВ в соответствии с формулой (21) имеем

;

(22)

(23)

Дисперсия ошибки комплексной системы с учетом независимости ошибок измерителей определяется как

(24)

Выражение (24) является целевой функцией, которую необходимо минимизировать относительно параметра . Ограничением на параметр есть только его позитивность.

Обозначим:

;

(25)

Тогда с учетом (25) выражение (24) представим как:

(26)

Минимум функции определяется из условия

(27)

После дифференцирования (26) и приравнивания имеем квадратичное уравнение

откуда

Значение не удовлетворяет условию , то есть позитивности . При , также , что выполнятся, так как и имеют один порядок, а . Таким образом, решением (27) является .