Схема компенсации

Предположим, один и тот же навигационный параметр измеряется двумя или несколькими измерителями, выполненными на различных физических принципах. Тогда алгоритм компенсации, позволяющий снизить погрешность измерения данного навигационного параметра, может быть реализован согласно схеме:

Рисунок 1

Сигналы измерительных устройств , и кроме измеряемой величины содержат в себе сигналы ошибок , и поступают на вход вычитателя . На входе формируется сигнал

.

Сигнал пропускается через динамический фильтр и поступает на вход вычитателя , на выходе которого имеем

или

,

где - ошибка комплексной системы.

Обычно фильтр низких частот в простейшем случае представляет собой апериодическое звено:

(1)

где - постоянная времени.

Передаточная функция фильтра высоких частот

(2)

практически представляет собой реальное дифференцирующее звено.

С учетом передаточных функций фильтров (1) и (2) исходная схема (рис.1) для получения представлена на рис. 2.

Учитывая прогнозируемый характер спектральных характеристик и - спектральных плотностей и (рис. 3), можно показать графики спектральных характеристик сигналов ошибок и в виде дисперсий ошибок и , полученных в результате прохождения сигналов через соответствующие фильтры с амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) и .

;

(3)

,

(4)

где , - среднеквадратические ошибки выходных сигналов.

Рисунок 2

Спектральная плотность для функции определяется с помощью соотношения Хинчина-Винера.

,

где .

В свою очередь функция .

Если , то .

Дисперсия ошибки системы при реализации способа компенсации имеет вид:

.

(5)

На основании рис. 3 можно сделать вывод о том, что дисперсия ошибки системы тем меньше, чем больше отличаются частотой спектральные плотности ошибок входных сигналов. Таким образом, задача комплексирования двух измерителей состоит в выборе такой частотной характеристики фильтра , чтобы после суммирования сигналов (см. рис. 2), параметр на выходе схемы был близок к измеряемому параметру .

Рисунок 3

Схему компенсации можно реализовать, используя схему с обратной связью (рис. 4). Уравнение ошибок в этом случае эквивалентно полученным ранее для схемы компенсации без обратной связи (см. рис. 1).

Рисунок 4

Для схемы компенсации, изображенной на рис. 4 можно записать:

,

(6)

откуда имеем

,

(7)

где

.

(8)

Если , то уравнение ошибок полностью совпадает.

Пусть - низкочастотная помеха, - высокочастотная помеха.

Низкочастотный фильтр - ;

Высокочастотный фильтр - .

= = = = = ,

где , то есть в данном случае динамические фильтры не пропускают соответственно на выход высокочастотную помеху , то есть она не может пройти через низкочастотный динамический фильтр и наоборот фильтр не пропускает низкочастотную составляющую помеху .