Обобщенный закон Гука. Определим относительные деформации элемента при объемном напряженном состоянии.

Определим относительные деформации элемента при объемном напряженном состоянии.

Полагаем, что деформации малы, соблюдая закон Гука, материал изотропный.

Относительная деформация – это деформация приходящаяся на единицу длины

Пусть на исходных площадках элемента действуют три главных напряжения; , , .

При простом растяжении элемент испытывает продольные и поперечные деформации.

Используя принцип независимости действия сил подсчитаем деформацию элемента в направлении главного напряжения от каждого напряжения в отдельности и результаты просуммируем.

Аналогично определяется относительные деформации элемента в направлении и .

Окончательно получаем обобщенный закон Гука при объемном напряженном

состоянии тела

(14)

Рассмотрим в случае главных площадок , , - главные деформации.

В общем случае на исходных площадках могут действовать касательные и нормальные напряжения.

(15)

Касательные напряжения не оказывают влияния на линейные деформации элемента. Формулы (14) и (15) могут быть использованы и для плоского напряженного состояния: =0.