Частотная характеристика сложного двухполюсника.

Лекция 20

Входное сопротивление двухполюсника и его входная проводимость есть функции частоты .Зависимости действительной и мнимой частей входного сопротивления или входной проводимости двухполюсника от частоты называют частотными характеристиками двухполюсника.

В том случае ,когда цепь содержит более 2х реактивных элементов ,входное напряжение может совпадать по фазе с входным током на нескольких частотах.

R L₂ C₁

L₁

Это возможно когда два элемента (L₁ и C₁ ) образуют резонанс токов на частоте ω₀₁= .Сопротивление контура равно ∞ (проводимость равна 0).

Второй резонанс на частоте ω₀₂ наступает когда контур L₁C₁ имеет реактивное сопротивление ёмкостного характера ,которое вместе с L₂ образует резонанс напряжений, при котором реактивная составляющая входного сопротивления Х равна 0.

X=

=0= =0

Полное суждения о свойствах такого двухполюсника можно получить если рассматривать его полное сопротивление как функцию частоты .Чаще эту зависимость разбивают на две: активную и реактивную .Для простоты анализа активным сопротивлением часто пренебрегают (R=0).Такой двухполюсник называется реактивным .С частотными характеристиками последовательного и параллельного контуров мы уже познакомились.

Построим частотную зависимость реактивной составляющей входного сопротивления для нашей схемы. C₁

L₂

L₁

X=

Резонансная частота параллельного участка ω₀₁ (резонанс токов) соответствует полюсу функции ,а резонанс напряжений –соответствует нулю функции. Таким образом мы имеем два резонанса :резонанс токов и резонанс напряжений .Как видно из графика функция Х(ω) всегда возрастает ,т.е >0 .Из этого следует что не может быть двух подряд резонансов тока или резонанса напряжения ,т.е резонансы чередуются.

Для того ,чтобы построить качественно частотную характеристику достаточно определить откуда начинается характеристика при ω=0 ,куда стремится характеристика при ω→ и сколько резонансов она имеет.

L₁ C₁

L₂

C₂

При ω→ ,Х→-

L₁ C₁

L₁

C₂

При ω→ Х→

L₁ C₁

L₂

C₂

Если постоянный ток не проходит ,то характеристика начинается из - ,в противном случае из 0.Для того чтобы определить число резонансов электрическая схема должна быть сведена к канонической схеме ,т.е параллельно или последовательно включенные однотипные реактивные элементы должны быть заменены одним эквивалентным.

C₁ C_{2 →} C=C ₁ +C₂

X_L1 X _L2 X_L= X_L1 + X _L2

_→

Число резонансов в такой схеме на единицу меньше числа реактивных элементов канонической схемы.

Если в схеме есть путь для постоянного тока ,то первым наступит резонанс токов ,если такого пути нет –то первым наступает резонанс напряжений.

Если в схеме есть прямой путь через ёмкость ,то входное сопротивление стремится к 0 при бесконечно большой частоте ,если такого пути нет, то сопротивление стремится к бесконечности.