Лекция 19. Рассмотрим два свойства амплитудно-фазовой характеристики цифровой системы:

Рассмотрим два свойства амплитудно-фазовой характеристики цифровой системы:

I. Амплитудно-фазовая характеристика цифровой системы представляет собой периодическую функцию относительной частоты с периодом , т.е.

, (55)

Действительно,

,

так как

,

В связи с периодичностью для полного суждения о ее поведении достаточно знать, какие значения она принимает при изменении в любом диапазоне шириной . Обычно используют диапазон низких частот :от до . Периодичность порождает так называемый стробоскопический эффект, который заключается в том, что цифровая система имеет одинаковую реакцию как на частоту , так и на частоту . Это обстоятельство еще раз свидетельствует о поглощении частот, вызванной дискретизацией.

Годограф , построенный на комплексной плоскости при изменении от - до , называется диаграммой Найквиста. Кстати, относительная частота измеряется как [рад/выборку], где под выборкой понимается число периодов дискретизации Т, укладывающееся в период непрерывного сигнала .

2. При изменении знака у частоты в аргументе амплитудно-фазовой характеристики получаем комплексно-сопряженное выражение, т. е.

, (56)

где - символ комплексно-сопряженного выражения.

Действительно, представляя в алгебраической форме

,

где

, ,

и учитывая, что

,

находим

,

откуда вытекает равенство (56). Таким образом, если известно выражение для положительных частот , то нетрудно найти значения этой характеристики и для отрицательных частот . Это свойство позволяет в два раза уменьшить диапазон изменения частоты при исследовании поведения , т.е. вместо диапазона дает возможность ограничиться диапазоном .

Амплитудно-фазовой характеристикой цифровой системы называется не только само выражение , но и годограф построенный, на комплексной плоскости при изменении от 0 до .

На рис. 19 представлены диаграммы Найквиста цифровой и соответствующей непрерывной систем, причем диаграмма цифровой системы построена при изменении относительной частоты от до .