Дискретный фильтр и его описание

Дискретным фильтром (Д - фильтром) называют устройство, на входе и выходе которого имеют место числовые последовательности (рис. 4).

Обозначим через u[i] входную, а через y[i] выходную последовательности дискретного фильтра, которую также называют реакцией дискретного фильтра на входной сигнал u[i]. Ограничимся рассмотрением линейных стационарных фильтров. При этом математическую модель Д - фильтра можно представить в виде линейного разностного уравнения с постоянными коэффициентами (ЛРУ):

. (1)

Здесь

, , , ,

соответственно последовательности выхода и входа, смещенные в сторону опережения на к периодов дискретизации, а , ; , - постоянные коэффициенты. Если , , то n определяет порядок разностного уравнения, а следовательно, и порядок Д - фильтра.

Условие физической осуществимости Д - фильтра записывается в виде

.

Если оно не выполняется, то для вычисления выходной последовательности y[i] требуются будущие значения входной последовательности u[i+1], u[i+2]…, которые к моменту времени еще не поступили на вход дискретного фильтра.

Так, пусть

, , , .

Тогда из (1) следует, что . Это уравнение идеального экстраполятора - устройства, предсказывающего в момент будущее значение входной последовательности, отстоящее от настоящего момента времени на один период дискретизации. Разумеется, такой экстраполятор нельзя реализовать.