Уравнение прямой в пространстве по точке и
направляющему вектору.
Возьмем произвольную прямую и вектор (m, n, p), параллельный данной прямой. Вектор называется направляющим вектором прямой.
На прямой возьмем две произвольные точки М0(x0, y0, z0) и M(x, y, z).
z
M1
M0
0 y
x
Обозначим радиус- векторы этих точек как и , очевидно, что - = .
Т.к. векторы и коллинеарны, то верно соотношение = t, где t – некоторый параметр.
Итого, можно записать: = + t.
Т.к. этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки прямой, то полученное уравнение – параметрическое уравнение прямой.
Это векторное уравнение может быть представлено в координатной форме:
Преобразовав эту систему и приравняв значения параметра t, получаем канонические уравнения прямой в пространстве:
.
Определение. Направляющими косинусамипрямой называются направляющие косинусы вектора , которые могут быть вычислены по формулам:
; .
Отсюда получим: m : n : p = cosa : cosb : cosg.
Числа m, n, p называются угловыми коэффициентами прямой. Т.к. - ненулевой вектор, то m, n и p не могут равняться нулю одновременно, но одно или два из этих чисел могут равняться нулю. В этом случае в уравнении прямой следует приравнять нулю соответствующие числители.
Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 598;