Модель роста Солоу

Разделив двухфакторную производственную функцию У = F(K,L) на количество труда L, мы получим производственную функцию для одно­го работника: у = f(k), где k = K/L - уровень капиталовооруженности еди­ницы труда, или одного работника Доход предстает как функ­ция только одного фактора - капиталовооруженности (k). РИСУНОК:

Заметим, что крутизна ее наклона, определяемая величиной пре­дельной производительности капитала МРК, изменяется. По мере уве­личения количества капитала на одного работника, предельная произ­водительность этого фактора уменьшается.

Модель Салоу построена на уже известном нам равенстве I = S, что позволяет приравнять функцию фактических инвестиций на одного работника (I) к единичной функции сбережений i = sy = sf(k). Тогда с = f(k) - sf(k)

Рассмотрим проблему накопления капитала. Очевидно, для того, чтобы капиталовооруженность оставалась неизменной при условии роста населе­ния, необходимо, чтобы капитал К увеличивался тем же темпом п, что и рост населения L Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника (верхний индекс к у символа инвестиций - от анг­лийского слова required - требуемый) можно записать в виде следую­щего равенства:

i^r=nk

Кроме того необходимо учесть выбытие капитала или амортизацию, которую обозначим символом δ:

i^r=(n+δ)k

Тогда фактическое накопление капитала составит:

Δk = sf(k) – (n+δ)k

Когда Δk= 0, тогда производство, сбережения и требуемые инвестиции достигают определенного устойчи­вого уровня, т. е. экономика достигает состояния равновесия. Уровень капиталовооруженности k* называют устойчивым уровнем капиталовооруженности.

Каков же в модели Солоу механизм, который обеспечивает равно­весный рост? Для этого обратимся вновь к рис. 25.3. В точке к1 сбере­жения превышают уровень требуемых инвестиций. Предложение капи­тала превышает спрос на него, т. е. объем капитала в точке к1 является избыточным. В условиях гибких цен начнется процесс удешевления это­го фактора производства по сравнению с трудом и таким образом начнется переход к более капиталоемким технологиям.

В случае k2 инвестиции превышают сбережения, дефицит капитала в условиях гибких цен приведет к повышению цен на этот фактор и начнется переход к менее капиталоемким технологиям вплоть до k*.

Условие, при котором достигается максимальный уровень потребления при заданном темпе роста населения и неизменной технологии, было названо золотым правилом накопления:

с**= f(k*) – (n+δ)k*

Само золотое правило: MP_k=n+ δ

Введем в производственную функцию понятие технического прогресса. Тогда Y будет зависеть еще и от времени: Y = f (K,L,t)

Введем условный показатель эффективности труда А, идущего постоянным темпом g, тогда общее количество эффективного труда составит: AL.

Обозначим символом k* = K/(AL) количество капитала на эффективную единицу труда, а символом у^e = Y/(AL) - объем выпуска на эффективную единицу труда.

C учетом новых переменных

sf(k^e) = (n+δ+g)k^e

Золотое правило с учетом роста населения и технического прогресса:

MP_k= n + δ + g