Второй постулат Бора.

Переход электрона с одной стационарной орбиты на другую сопровождается излучением (или поглощением) кванта электро­магнитной энергии — фотона. Величина кванта энергии равна разности энергий электрона до перехода и после перехода:

Здесь h = 6,6262 – 10^-34Дж∙с — постоянная Планка, v — частота излучения или поглощения, W_n — полная энергия электрона на орбите с номером n, W_m — полная энергия электрона на орбите с номером m,

п > т.

На основании постулатов Бора можно рассчитать спектр из­лучения атома водорода. Покажем, как это сделать. Рассмотрим ядро атома водорода, вокруг которого по круговой орбите дви­жется электрон (рис. 2).

На электрон согласно закону Кулона действует сила F_K являющаяся центростремительной силой, обеспечивающей дви­жение электрона по окружности с постоянной скоростью. Ис­пользуя второй закон Ньютона, получим:

где ε — заряд электрона, ε₀ = 8,8542 • 10^-12 Ф/м, r_п — радиус орбиты, m_с — масса электрона, v_n — его скорость.

Из формулы (5) найдем, что кинетическая энергия электрона W_k ровна

Как известно, потенциальная энергия взаимодействия двух то­чечных зарядов есть

Таким образом, имеет место соотношение

Сумма кинетической и потенциальной энергии дает нам полную энергию электрона, которая в данном случае является отрица­тельной.

Физически отрицательная энергия электрона означает, что он находится в связанном состоянии. Если же полная энергия элек­трона становится положительной, то электрон покидает атом. Атом в этом случае ионизируется.

Используя формулу (3) и соотношение (6), после надлежащих преобразований получим формулу для определения радиуса п-ой орбиты:

Радиусы орбит относятся друг к другу как квадраты целых чи­сел. Нетрудно подсчитать, что

Вводя единицу измерения атомных масштабов 1 Å = Ю^-10 м (Å— ангстрем), имеем r₁ ~ 0,5 Å.

Подставляя выражение для r_п в формулу (9), определим за­висимость энергии электрона от номера п, называемого также главным квантовым числом, в форме

Вспоминал, что 1 эВ ~ 1,6 • 10 ^-19 Дж, получим

Состояние электрона с номером п = 1 называется основным состоянием. Таким образом, энергия, необходимая для ионизации атома водорода, находящегося в основном состоянии, равна W_i~13,6 эВ.

Аналогичным образом можно рассчитать скорости движения электронов по орбитам и другие их характеристики. Используя формулу (12) и второй постулат Бора, получим

Теоретические и экспериментальные значения постоянной Ридберга R оказались совпадающими вплоть до шестого знака! Это в свое время привело к триумфу теории Бора.