Динамический и тепловой пограничные слои.

Динамический и тепловой пограничный слои

Для изучения турбулентного движения изложенный выше теорети­ческий подход невозможен. По этой причине получают большое значе­ние решения, основанные на теории пограничного слоя основы которой были заложены JI. Прандтлем в 1904 г. применительно к гидродинамике.

В теории пограничного слоя предполагается, что можно выделить в потоке две области: внешний поток и тонкий пограничный динамиче­ский слой, внутри которого сильно проявляется вязкость, сказывающая­ся в резком изменении скорости потока.

На рис. 2.5.1 показана схема пограничного слоя хорошо обтекаемой пластины. Скорость и температура набегающего потока постоянны. Предполагается безотрывное обтекание поверхности. Около поверхности скорость течения очень быстро падает до нуля вследствие действия сил вязкости. Жидкость как бы прилипает к поверхности, вследствие чего образуется тонкий динамический пограничный слой, в котором скорость изменяется от нуля на поверхности до скорости потока вдали от поверх­ности.

Из рис. 2.5.2 видно, что чем больше расстояние от начала пласти­ны, тем толще пограничный слой , так как по мере движения влияние вязкости распространяется все больше на невозмущенный поток. Строго говоря, изменение скорости в пределах пограничного слоя асимптотически приближается к скорости внешнего потока, и поэтому за толщину пограничного слоя принимают обычно такое ее значение, при котором скорость отличается от скорости внешнего потока на определенную, заранее принятую величину (~1 %).

При увеличении скорости набегающего потока пограничный слой как бы сдувается и делается тоньше; наоборот, при увеличении вязкости, характеризуемой коэффициентом , толщина слоя увеличивается. При малых значениях в пограничном слое происходит ламинарное течение. Но поскольку при увеличении значения толщина пограничного слоя увеличивается, движение в нем становится неустойчивым и переходит

в турбулентное.

Рис. 2.5.1 Рис. 2.5.2

Однако и в турбулентном пограничном слое можно вы­делить ламинарный вязкий подслой, в пределах которого скорость особо круто возрастает.

Толщина пограничного слоя зависит от формы и размеров теплоотдающей поверхности, так как при изменении формы и размеров ее изменяется и характер обтекания. Следовательно, будет изменяться и интенсивность теплоотдачи.

Изменение температуры потока показано на рис. 2.5.2 она сильно изменяется от значения температуры стенки до – температуры внешнего потока.

Г. Н. Кружилиным, по аналогии с динамическим пограничным слоем, было введено понятие теплового пограничного слоя, в пределах которого изменяется температура от до .

Толщина теплового слоя отличается от толщины динамического слоя и их соотношение определяется величиной , но для газов и горячей воды эти толщины практически совпадают, т. к. критерий близок к единице.

У поверхности тепло проходит только вследствие теплопроводности, т. е. в данном случае можно применить закон Фурье:

,

где – коэффициент теплопроводности теплоносителя;

n – нормаль к поверхности нагрева;

– градиент температуры движущейся среды у поверхности на­грева.

В слое толщиной температура среды резко изменяется от до .

Температурный градиент у поверхности стенки можно приблизитель­но выразить уравнением

(2.5.1)

Величина теплового потока определяется формулой Ньютона – Рихмана:

(2.5.2)

Из–за трудности определения величины пользуются формулой конвективного теплообмена:

(2.5.3)

Таким образом, коэффициент конвективной теплоотдачи можно определить из сравнения уравнений (2.5.1), (2.5.2) и (2.5.3):

(2.5.4)

Толщина пограничного слоя обратно пропорциональна критерию Рейнольдса . Для данного канала и текущей среды чем больше скорость (вдали от стенки) газа, тем меньше толщина пограничного слоя. Поэтому для интенсификации теплоотдачи принимают повышение скорости и стараются турбулизировать поток, применяя те или другие технические приемы. Поверхностям нагрева придают форму, обеспе­чивающую завихрение потока теплоносителя или вызывающую его пре­рывистость. Это касается в первую очередь газообразных теплоносите­ли, у которых коэффициенты теплоотдачи невелики.

Из формулы (2.5.4) видно, что коэффициент конвективной теплоотдачи зависит от толщины пограничного слоя (определяемой характером движения теплоносителя, величиной скорости, приведенным диаметром канала и свойствами движущейся среды – коэффициентом кинематической вязкости и коэффициентом теплопроводности ).

Коэффициент конвективной теплоотдачи тем больше, чем больше коэффициент теплопроводности и скорость потока , чем меньше коэффициент динамической вязкости и больше плотность , т. е. чем меньше коэффициент кинематической вязкости и чем меньше приведенной диаметр канала . В дальнейшем будет показано, что на величину с влияют также теплоемкость жидкости , температуры жидкости стенки канала , а также другие факторы (форма поверхности , размеры поверхности , , и др.). Таким образом:

(2.5.5)

Из–за большого числа переменных очень трудно вывести формулы для расчета коэффициентов теплоотдачи математическим путем. Теория пограничного слоя оказалась весьма плодотворной и, пользуясь ей, можно приближенные аналитические решения, которые дают хорошую сходимость с практикой. Но чаще всего значения коэффициентов теплоотдачи определяют по экспериментальным формулам. Однако непосредственные, опытные исследования без научно–теоретического обоснования потребовали бы проведения огромного количества экспериментальных работ, так как для каждого конкретного (единичного) влияния необходимо было бы осуществлять самостоятельное изучение.