Расчет элементов конструкций с трещинами
Теория расчета тел с трещинами была создана в 1930-ых годах (автором является Гриффитс, первая работа была им опубликована в 1921 г.)
Рассмотрим вывод формулы Гриффитса:
Рис.9.5.1
Пусть в теле есть трещина длины b (рис.9.5.1). Вырежем содержащий её элемент (см. рис.9.5.2).
Рис.9.5.2
Нарисуем растянутые полоски (см. рис.9.5.2). В областях над трещиной и под трещиной материал не может быть нагружен (на см. рис.9.5.2 они представляют собой фигуры типа криволинейных треугольников).
Подсчитаем энергию, накопленную в одной полоске, примыкающей к трещине. Пусть t-толщина пластинки, H-длина полоски. Тогда энергия упругой деформации будет
.
Здесь V - объем полоски. Он равен
Рассмотрим случай, когда трещина начала расти, пусть она увеличилась на ширину полоски . Но после этого в выделенной полоске энергия деформации исчезает, поскольку там нет напряжений. С другой стороны энергия исчезнуть не может - она была потрачена на увеличение трещины на величину , то есть была потрачена на разрыв межмолекулярных связей. Пусть на создание одного квадратного сантиметра трещины требуется энергия С (размерность - кН/см).
Тогда на создание трещины длины см. требуется энергия, равная U= . Согласно закону сохранения энергии должно быть:
W=U
Свяжем Н с шириной трещины. Ясно, что чем больше b,тем больше Н. Это утверждение можно записать в виде:
.
Кроме того, имеет место закон Гука: . Тогда получим:
.
Обозначим: .
Тогда: .
Поскольку трещина начала увеличиваться, это означает, что тело начинает разрушаться. Поскольку напряжение, при котором тело разрушается, называется пределом прочности (обозначается или , или , или ), то окончательно формула Гриффитса принимает вид:
Здесь Е – модуль Юнга, а – константа материала, b - длина трещины.
Порядок расчета тел с трещинами
Пусть имеется тело, нагруженное какими-то силами, и обнаружена трещина длины b . Расчет производится в следующем порядке. Мысленно вырезаем элемент вблизи трещины и определяем напряжение растяжения s. Из справочника для данного материала находят механические константы и вычисляют предел прочности по формуле Гриффитса:
.
Если , то говорят, что конструкция выдержит заданные нагрузки. Если известен коэффициент запаса, который даётся заказчиком, то вычисляют допустимое напряжение
.
Тогда, если , то говорят, что тело является прочным.
Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 664;