Условие независимости напряжений от времени в конструкциях из вязкоупругих материалов
Отметим следующий интересный факт. Оказывается, если материалы, из которых изготовлены конструкции, обладают линейно-вязко-упругими свойствами, причем они имеют коэффициенты вязкости, пропорциональные жесткостям этих материалов, то напряжения в конструкции не изменятся с течением времени (то есть релаксации не происходит, а происходит только деформация конструкции).
Проверим это на примере железобетонной колонны.
Примем, как и ранее: |
Сделаем сечение. На него сверху действуют силы и
Согласно правила знаков:
(9.6.2.1)
Условие совместности деформации:
Полная деформация состоит из упругой части и деформации ползучести:
=
Возьмем производную по времени:
Согласно закону ползучести имеем:
Таким образом:
Подставим в (1) и получим:
(9.6.2.2)
Выразим напряжения через силу P.
Из уравнения равновесия:
Подставим в (9.6.2.2). Учитывая, что получим:
(9.6.2.3)
Запишем начальные условия для .
При t=0 деформаций ползучести еще нет , то есть задача чисто упругая, следовательно, из предыдущих лекций можно записать решение:
t=0: (9.6.2.4.)
В теории линейных уравнений существует теорема: если найдено решение уравнения, которое удовлетворяет всем начальным условиям, то оно единственное.
Проверим, не является ли решением нашего уравнения (9.6.2.3). Подставим в (9.6.2.3.) и получим, что:
(9.6.2.5)
Примем, как говорилось выше, что вязкость стали, так же как и модуль упругости, в 5 раз больше вязкости бетона:
/
Подставляя в (9.6.2.5) получим
Подставив сюда , получаем тождество
Это говорит о том, что является решением дифференциального уравнения, следовательно, оно единственное. Таким образом, в арматуре напряжение не изменится со временем, следовательно, и в бетоне не будет релаксации (это следует из. (9.6.2.1)).
Что и требовалось показать.
Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 552;