Некоторые особенности деформирования стержней при растяжении и сжатии с учетом силы тяжести

1) Рассмотрим тяжелый стержень (т.е. учитывается собственный вес).

Пусть - плотность материала. Сделаем сечение на расстоянии s от свободного конца (см. рис.9.4.1)

Усилие сжатия на сечение будет:

Тогда

Итак, .

Рис. 9.4.1

Следствие: напряжение, возникающее под действием силы тяжести не зависит от площади и формы сечения, а зависит только от положения сечения и материала.

Рассмотрим теперь задачу вычисления осадки колонны. Вырежем на некотором расстоянии s элемент длины ds.

Рис. 9.4.2

Подсчитаем его укорочение по закону Гука:

.

Суммируя укорочения всех этих элементов, получим полное укорочение стержня. Это будет сумма бесконечно малых величин, то есть интеграл:

.

Итак,

Следствие: деформация стержня под действием собственного веса не зависит от размеров и формы сечения стержня.