Статический момент фигуры
В теории геометрических характеристик сечений бруса исследуемым объектом является площадь этого сечения. Рассмотрим сначала бесконечно малую площадь dA. Расстояние а от центра dA до оси х назовем ее плечом.
Рис1.1
Статическим моментом dSx относительно оси х бесконечно малой площади dA называется произведение dA на а:
(1.1)
Учитывая, что а=у запишем:
Если фигура имеет конечную площадь, то мы её можем разбить на бесконечно малые площади и для каждой из них найти статический момент. Просуммировав их, найдем статический момент всей фигуры относительно оси х.
(1.2)
Аналогично вводится понятие статического момента относительно оси у
(1.3)
Вычисление статических моментов.
Используем для получения формулы вычисления Sx , Sу аналогию с моментом силы в теоретической механике. Будем считать что наша фигура dA имеет толщину t, тогда объём фигуры :
Вес dР фигуры dA равен произведению удельного веса на объёмdV :
Обозначаем ,
Вес Р всей фигуры вычисляется аналогично:
(1.4)
Рис.1.2
Момент силы dР относительно оси х будет:
(1.5)
Суммируя эти моменты, получим :
(1.6)
Из теоретической механики известно, что равнодействующий момент можно вычислить через равнодействующую силу Р следующимобразом:
где - координата точки приложения силы Р. Но равнодействующая силы тяжести фигуры приложена в центре тяжести, значит:
(1.7)
Подставляя слева (1.4) получим:
Таким образом:
(1.8)
Аналогично вычисляется статический момент относительно оси у:
(1.9)
Отсюда вытекают формулы для вычисления координат центра тяжести фигуры: (1.10)
Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 619;