Законы Ньютона. Динамика твердого тела

Сила, масса, количество движения (импульс)

Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неоди­наково изменяют скорость своего движения, т. е., иными словами, приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела (от его массы).

Масса — физическая величина, являющаяся одной из основных характе­ристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. С помощью точных экспериментов установлено, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу. Выбирая единицы таким образом, чтобы коэффициент пропорциональности стал равным единице, получим, что инертная и гравитационная массы равны друг другу. Поэтому в дальнейшем будем говорить просто о массе тела.

Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Под действием сил тела либо изменяют скорость движения, т. е. приобретают ускорения (динамическое проявление сил), либо деформируются, т. е. изменяют свою форму и размеры (статическое проявление сил). В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Итак, сила — это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело получает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Второй закон Ньютона — основной закон динамики поступательного движения - отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

Если рассмотреть действие различных сил на одно и то же тело, то оказывается, что ускорение всегда прямо пропорционально равнодействующей приложенных сил:

а~F (т = const). (3)

При действии одной и той же силы на различные тела их ускорения оказываются различными. Чем больше масса тела, тем больше его инертность и тем меньшее ускорение под действием данной силы оно приобретает, т. е.

а ~ 1/т (F = const). (4)

Используя выражения (3.3) и (3.4) и учитывая, что сила и ускорение - величины векторные, можем записать

а = k×F/m. (5)

Соотношение (5) выражаетвторой закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), совпадает по направлению с действующей на нее силой и равно отношению этой силы к массе материальной точки.

Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон Ньютона является частным случаем второго. Действительно, в случае равенства нулю равнодействующей сил (при отсутствии воздействия на тело со стороны других тел) ускорение (см. (5)) также будет равно нулю. В СИ коэффициент пропорциональности k = 1. Тогда

а = F/т,

или F = т×а = m× (6)

Учитывая, что масса тела (материальной точки) в классической механике есть величина постоянная, в выражении (6) ее можно внести под знак производной:

(7)