В замкнутой области.

Лекция № 8

Наибольшее и наименьшее значения функции

в замкнутой области.

Определение.Точка называется точкой максимума функции , а значение – максимумом (максимальным значением), если существует окрестность точки , для всех точек которой, отличных от точки , выполняется неравенство . (1)

Определение.Точка называется точкой минимума функции , а значение – минимумом (минимальным значением), если существует окрестность точки , для всех точек которой, отличных от точки , выполняется неравенство . (2)

 

Точки максимума и минимума функции называются экстремальными точками, или экстремумами, а значения функции в этих точках экстремальными значениями.

Из неравенств (1) и (2) следует, что в точке экстремума полное приращение функции сохраняет определенный знак в некоторой окрестности этой точки, причем , если точка максимума, и , если – точка минимума.

Отметим, что понятия экстремумов - локальные понятия. Если, например, – точка максимума, то является наибольшим значением в некоторой окрестности точки , но может не быть таковым во всей области , т. е. вне указанной окрестности могут существовать точки, в которых значения функции будут больше, чем значение в точке . В связи с этим точки экстремумов часто называют точками локального экстремума.

Если неравенство (1) (или (2)) справедливо для всех точек области , то говорят, что в точке , функция достигает наибольшего (или наименьшего) значения в области . Точки локального экстремума не следует смешивать с точками, в которых функция достигает наибольшего и наименьшего значения.

 








Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 496; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2022 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.