Время жизни неосновных носителей заряда

Неравновесное состояние существует до тех пор пока не прекращается внешнее воздействие на полупроводник. После прекращения внешнего воздействия полупроводник возвращается в равновесное состояние. Длительность этого переходного процесса определяется временем жизни неравновесных носителей заряда. Поскольку концентрация основных носителей заряда при внешнем воздействии изменяется незначительно, то можно ограничиться только рассмотрением времени жизни неосновных носителей заряда. Для дырочного полупроводника после прекращения инжекции в него электронов изменение неравновесной концентрации электронов обусловлено разностью скоростей рекомбинации и генерации, то есть :

dD n(t) = - (R_n -G_n)dt , (1.21)

где:

- скорость рекомбинации электронов, определяемая полной концентрацией:

n(t) =n_p+D n(t);

- скорость генерации электронов, определяемая равновесной концентрацией n_p.

Следовательно :

. (1.22)

Разделяя переменные и интегрируя в пределах от t₀ до t и отD n(t₀) до D n(t), получаем:

, (1.23)

то есть избыточная концентрация с течением времени уменьшается по экспоненциальному закону (рис. 1.10). Время, в течение которого избыточная концентрация уменьшается вeраз(e»2,7) называется временем жизни неравновесных носителей. В электронном полупроводнике аналогичным образом изменяется избыточная концентрация дырок.

Время жизни электронов является величиной, обратной вероятности встречи электрона с дыркой, которая равна g · p, где g - коэффициент рекомбинации, определяемый структурой кристаллической решетки полупроводника, а время жизни дырки - величина, обратная вероятности встречи с электроном. Вероятность такой встречи практически незначительна. В реальных структурах рекомбинация происходит по схеме “зона - ловушка - зона”.

Ловушками называются разрешенные энергетические уровни, возникающие посередине запрещенной зоны за счет дефектов кристаллической структуры. При таком механизме рекомбинации электроны сначала захватываются ловушкой ( при этом рекомбинации дырки не происходит), а затем переходят в валентную зону (происходит рекомбинация дырки). (Рис. 1.11). В этом случае время жизни электронов является величиной , обратной вероятности захвата электрона ловушкой. При этом захват может быть осуществлен свободной ловушкой.
Если M - концентрация ловушек, то M[1-P(E_i)] - концентрация свободных ловушек, где P(E_i) - вероятность нахождения электрона посередине запрещенной зоны, то есть в ловушке. Вероятность P(E_i) зависит то положения уровня Ферми. Следовательно:

, (1.24)

соответственно рекомбинация дырок происходит через занятые ловушки, следовательно:

. (1.25)

Уравнения (1.24) и (1.25 ) позволяют сделать вывод о причинах, влияющих на время жизни неравновесных носителей заряда.

Во-первых, время жизни зависит от концентрации ловушек M. Чем больше дефектов в кристаллической структуре полупроводника, тем меньше время жизни.

Во-вторых, время жизни зависит от концентрации примесей. Чем больше содержится примесей, тем дальше от середины запрещенной зоны расположен уровень Ферми. Поэтому в электронном полупроводнике возрастает P(E_i) и соответственно уменьшается t _p, а дырочном полупроводнике возрастает [1- P(E_i)] и соответственно уменьшается t _n.

В-третьих, время жизни зависит от температуры. С повышением температуры уровни Ферми в электронном и дырочном полупроводниках сдвигаются к середине запрещенной зоны. Кроме того, графики P(E) приобретают более плавный изгиб. Поэтому уменьшается P(E_i) в электронном полупроводнике и уменьшается [1-P(E_i)] в дырочном полупроводнике. В результате чего с ростом температуры возрастает время жизни неравновесных носителей заряда.