Для решения необходимо сделать это уравнение с разделенными переменными
- эффективная скорость истечения продуктов сгорания из сопла двигателя в пустоте . Она всегда больше истинной или реальной .
- эффективная скорость истечения продуктов сгорания из сопла двигателя на Земле.
Она равна истинной , когда ра=рз . 
-стартовая нагрузка на мидель ракеты , величина постоянная для данной ракеты ,
- скоростной напор .
Таким образом уравнение (3) будет иметь следующий вид :
Полученное уравнение (*) решается методом последовательных приближений . В первом приближении учитываются только первые два слагаемых , двумя последними принебрегаем . Проинтегрируем уравнение (*)
- первый интеграл Королева ;
- скорость ракеты в первом приближении .
В первом приближении определяем только высоту полета . Для этого запишем уравнение 2 .
→ 
- высота полета в первом приближении .
Таким образом скорость полета ракеты в первом приближении равна идеальной скорости минус потери скорости на преодоление силы тяжести .
При вычислении скорости во втором приближении необходимо учитывать влияние атмосферы и противодавление на срезе сопла двигателя .
Тогда формула (*) будет иметь вид :
После интегрирования уравнения (**) получаем :
, где
Посчитанный q близок к истинному q на траектории полета ракеты ,т.к. он определяется по завышенной скорости и заниженной плотности .
Для реальных скоростей этот промежуток (0.8...2.0) небольшой по времени, а значит, принимая величину Сх мы не делаем грубых ошибок.
- эта величина в общем случае занижена , т.к. определяется по завышенной высоте .
Но сама величина третьего интеграла незначительна , поэтому эта неточность не оказывает существенного влияния на величину скорости .
Принято обозначать :
- второй интеграл Королева .
- третий интеграл Королева .
Таким образом получается :
- формула скорости ракеты во втором и окончательном приближении .
Зная скорость можно найти высоту и дальность .
После всех преобразований получим :
- формулы для определения высоты и дальности во втором приближении .
Рассмотрим выполнение программного угла Θ .
Для того , чтобы определить , как меняется угол Θ составим дифференциальное уравнение движения ракеты в проекции на ось n .
- ускорение движения в проекции на ось n .
Решая это уравнение совместно с уравнением скорости , высоты и дальности мы получим величину Θ , как функцию времени . С другой стороны для того , чтобы ракета выполнила программу угол Θ=Θпрогр .
Выполнение угла Θпрогр обеспечивается выполнением вполне определенного угла атаки α , т.е. α=αпргр=α(t) .
Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 807;