Уравнение движения двухфазного потока в трубах.

Для описания течения двухфазного потока (пароводяной смеси) используются две модели.

В модели гомогенного потока принимается, что обе фазы (жидкая и паровая) распределены равномерно и непрерывно одна в другой, при этом скорости их движения и температуры одинаковы. Другими словами, в гомогенном представлении движение двухфазного потока рассматривается как течение однородной сплошной среды. Полученные при этом параметры и характеристики потока называются расходными.

Вторая модель рассматривает двухфазный (гетерогенный) поток как систему из двух фаз, разделенных межфазными границами, движущихся с разными скоростями. Уравнения записываются отдельно для жидкой и паровой фазы. Начальные и граничные условия также записываются отдельно для фаз, при этом учитывается, что на границах раздела фаз имеют место механическое взаимодействие, массообмен и переток теплоты.

Параметры, характеризующие движение каждой из фаз в отдельности или поток в целом (с учетом движения отдельных фаз), называются истинными параметрами.

В инженерных расчетах за основу расчета двухфазных потоков принимается модель гомогенного потока, по которой определяются расходные параметры, а по ним рассчитываются истинные параметры с привлечением экспериментальных данных, устанавливающих зависимости между расходными и истинными параметрами двухфазного потока.

Соотношения между расходными и истинными параметрами двухфазного потока имеют сложный характер и зависят от структуры потока и распределения скоростей фаз.

Структура двухфазного потока показывает объемное содержание паровой и жидкой фазы, их границы, распределение по сечению трубы. По мере нагрева (охлаждения) потока массовые и объемные доли фаз изменяются, что сказывается на структуре потока и скоростях фаз. Предельными случаями являются однофазные потоки жидкости (масса пара равна нулю) и пара (жидкость отсутствует). Между этими крайними случаями можно выделить ряд устойчивых сочетаний структуры потока и скорости фаз, характеризуемых режимами течения двухфазных потоков. Каждому режиму течения можно соотнести свои зависимости между расходными и истинными параметрами двухфазного потока.

Рассмотрим участок обогреваемой трубы длиной l (рис. 8.5). Плотность теплового потока q₁, кВт/м, постоянна по длине трубы. На вход в трубу подается вода с расходом G₀, кг/с, и энтальпией h₀, кДж/кг.

На экономайзерном участке l_ЭК происходит нагрев воды до температуры кипения t_s (энтальпия воды на линии насыщения h). Давление потока р на рассматриваемом участке считаем постоянным (перепад давления мал). В гомогенном потоке фазы находятся в термодинамическом равновесии. При энтальпии потока h > h' начнется образование паровой фазы. Массовый расход паровой фазы обозначим D, кг/с, а расход жидкой фазы (воды) G_В, кг/с. В сечении z суммарный расход паровой и жидкой фаз G равен

G = D + G_В.

По уравнению неразрывности (условие сплошности)

G = G₀ = const.

Суммарно количество теплоты, переносимое двухфазным потоком через сечение z

(8.30)

где h"- энтальпия пара на линии насыщения, кДж/кг; r - скрытая теплота парообразования, кДж/кг; h_СМ- энтальпия пароводяной смеси.

Отсюда

(8.31)

Величина x представляет собой расходное массовое паросодержание и характеризует долю пара в массовом расходе смеси

Тогда расходное массовое содержание жидкости будет равно

Для равновесного двухфазного потока

(8.34)

Величину x называют относительной энтальпией потока. Для жидкости, недогретой до ts получается x < 0; для жидкости на линии насыщения x = 0, для пара на линии насыщения x = 1; для перегретого пара x > 1.

По уравнению энергии (8.21) в сечении z

(8.35)

При этом величина

(8.36)

Длину экономайзерного участка l_ЭК можно определить, записав для него уравнение энергии (в виде теплового баланса)

(8.37)

Отсюда

(8.38)

где Δh_нед = h' - h₀ - недогрев воды на входе в трубу до энтальпии кипения.

Подставляем l_ЭК в выражение для x (8.36)

(8.39)

или

Полученные формулы дают возможность в любом сечении трубы определить массовое паросодержание , массовый расход пара (xG₀) и воды (1 - x)G₀.

По массовым расходам пара и воды можно определить расходные скоростные характеристики двухфазного потока:

приведенные скорости жидкой и паровой фаз - скорости, которые имели бы жидкость и пар, если бы только жидкость или только пар занимали все сечение f трубы

(8.40)

где ρ', ρ" - плотность воды и пара на линии насыщения, кг/м³;

скорость циркуляции - скорость, которую имел бы поток, если бы его плотность была равна плотности воды на линии насыщения:

скорость воды на входе в трубу

где ρ_ВХ- плотность воды на входе в трубу;

скорость пароводяной смеси

где ρ_СМ - плотность пароводяной смеси.

С учетом введенных понятий о скоростях уравнение неразрывности можно записать в виде

(8.44)

Из этого равенства можно определить искомую скорость через любую известную.

По длине трубы приведенные скорости воды и пара изменяются. Какое между ними соотношение? В сечении z массовый расход смеси G = D + G_В представим через скорости w₀, w'₀ и w"₀

w₀r'f = w''₀r''f + w'₀r'f.

Отсюда

(8.45)

Получается, что хотя w'₀ и w''₀ изменяются по длине канала (w'₀ уменьшается, a w''₀ - растет), но сумма w'₀ и w''₀ρ'' / ρ' постоянна и равна скорости циркуляции.

По массовым расходам жидкости G_В и пара D можно рассчитать объемные расходы жидкости V_В и пара V_П , м³/c:

(8.46)

В гомогенном потоке скорости фаз равны, поэтому объемный расход V_см = G_см/ρ_см.